单选题
1、微分方程
的阶数为（）。
答 案：A
解 析：微分方程
所含有未知函数y的导数最高阶数为1，为一阶微分方程。
2、设y＝e2x，则dy＝（）。
答 案：B
解 析：由复合函数的求导法则可知
，故
。
3、已知
，则
（）。
答 案：C
解 析：已知
，在此式两侧对cosx求积分，得
有
主观题
1、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。
答 案：解：D的图形见右图阴影部分。
（1）由
解得
于是
（2）
2、求微分方程
的通解．
答 案：解：微分方程的特征方程为
，解得
。故齐次方程的通解为
。微分方程的特解为
，将其代入微分方程得
，则a=-1。故微分方程的通解为
。
3、设有一圆形薄片
，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。
答 案：解：设密度为
故质量
填空题
1、过点M0（0，0，0）且与直线
平行的直线方程为（）。
答 案：
解 析：所给直线的方向向量为（1，2，－1）．所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为（1，2，－1）．由于所求直线过原点（0，0，0），由直线的点向式方程可知
即为所求直线方程。
2、微分方程
的通解为y=（）
答 案：
解 析：将微分方程变量分离，可得
两边同时积分
可得In|y|
3、
（）。
答 案：
解 析：
简答题
1、求微分方程
满足初值条件
的特解
答 案：
