单选题
1、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）
答 案：D
解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期
2、函数
的定义域是（）
答 案：D
解 析：由题可知x2-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1或x≥3}.
3、设α是三角形的一个内角，若
，则sinα=（）
答 案：D
解 析：由题知0＜α＜兀，而
，故
，因此
.
4、设集合M={x||x-2||＜2}，N={0,1,2,3,4}，则M∩N=（）
答 案：C
解 析：解得M={x||x-2||＜2}={x|-2＜x-2＜2}={x|0＜x＜4}，故M∩N={1,2,3}.
主观题
1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：
的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．
答 案：(I）C的焦点为
，准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II）由
得
设A（x1,y1）.B（x2,y2），则
因此
2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=
+30x+1800
配方得y=
+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵
3、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．
答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积
4、已知等差数列
前n项和
（Ⅰ）求通项
的表达式
（Ⅱ）求
的值
答 案：（Ⅰ）当n=1时，由
得
也满足上式，故
=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于数列
是首项为
公差为d=-4的等差数列，所以
是首项为
公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：
填空题
1、函数y=
的定义域是（）
答 案：[1,+∞)
解 析：要是函数y=
有意义，需使
所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)
2、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。
答 案：4
解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质。 由题意，该函数图像的对称轴为
得a=4。
