单选题
1、微分方程的特征根为()。
答 案:B
解 析:由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知的特征根为2,-2,故选B。
2、下列不定积分正确的是()。
答 案:D
解 析:A项,有;B项,有;C项,有;D项,有。
3、设y=f(x)在点x0的某邻域内可导,且=0,则点x0一定是()。
答 案:C
解 析:极值点是函数某段子区间的最值,一般在驻点或者不可导点取得;驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值;拐点是凸曲线与凹曲线的连接点,当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点;综上所述,点x0为该函数的驻点。
主观题
1、计算
答 案:
2、计算二重积分,其中D是由曲线y=1-x2与y=x2-1所围成.
答 案:解:积分区域D如图所示。解得两组解,对应两个交点(-1,0),(1,0)。
3、求微分方程的通解。
答 案:解:原方程对应的齐次方程为,特征方程及特征根为r2-4r+4=0,r1,2=2,齐次方程的通解为。在自由项中,a=-2不是特征根,所以设,代入原方程,有,故原方程通解为。
填空题
1、微分方程的通解为y=_____。
答 案:
解 析:所给方程为可分离变量方程。
2、曲线的水平渐近线方程是()。
答 案:y=1
解 析:故水平渐近线方程是y=1。
3、函数的极大值点的坐标是()。
答 案:(-1,-2)
解 析:,令y'=0,得.当x<-1时,y'>0,函数单调增加;当时,y'<0,函数单调减少;当x>1时,y'>0,函数单调增加.故当x=-1时,函数取得极大值为-2,即极大值坐标为(-1,-2)。
简答题
1、设D是由曲线,x=0,y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S; (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
答 案: