湖南省各校单招考试数学真题汇编卷

• 1. 已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,若|3a+2b|=,则向量a与b的夹角为（）  

  A

  B

  C

  D

• 2. 已知平面向量a,b且满足a▪b=|a|=|b|=2,若e为平面单位向量，则|a▪e+b▪e|的最大值为().  

  A3

  B

  C4

  D

• 3. 已知平面向量a,b满足|a|=|a-b|=2,向量b在向量a方向上的投影为3,则向量a与向量b的夹角为().  

  A30°

  B45°

  C60°

  D90°

• 4. 已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为().

  A1

  B-1

  C2

  D-2

• 5. 已知|a|=2，|b|=3，且=向量a,b的内积是().  

  A

  B3

  C

  D

• 6. 已知平面向量a=(1,2),b=(x,-4).若a//b,则a▪b=().  

  A-6

  B-10

  C0

  D6

• 7. 已知,b<-1,则函数y=a^x+b的图像必定不经过().

  A第一象限

  B第二象限

  C第三象限

  D第四象限

• 8. 已知f(x)的定义域是(0,1),则的定义域为().

  A(0,1)

  B

  C(-∞，0)

  D(0,+∞)

• 9. 函数(e为自然对数的底)对任意实数x,y,都有().

  Af(x+y)=f(x)f(y)

  Bf(x+y)=f(x)+f(y)

  Cf(xy)=f(x)f(y)

  Df(xy)=f(x)+f(y)

• 10. 设平面向量a=(2,1),b=(0,-2),则与a+2b垂直的向量可以是().  

  A(4,-6)

  B(4,6)

  C(3,-2)

  D(3.2)

• 11. 已知向量a=(1,2),b=(-1,-2),则a,b之间的位置关系是().  

  A平行

  B不平行也不垂直

  C垂直

  D以上都不对

• 12. 已知平面向量a=(2,-1),b=(1,x).若a//b,则x=().  

  A

  B-2

  C

  D2

• 13. 若向量则下列各式中正确的是(   )  

  A

  B

  C

  D

• 14. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，向量  

  Aa-b                                                       

  Bb-a

  C2a-2b                                                    

  D2b-2a

• 15. D,E,F分别为△ABC 的边BC,CA,AB上的中点，且=a,=b,下列 命题中正确的个数是(   ). ①② ③④  

  A1                           

  B2                           

  C3                           

  D4

• 16. 化简  

  A              

  B                

  C          

  D

• 17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是(    ).  

  A        

  B

  CA            

  D

• 18. 已知点C是线段AB的中点，下面结论正确的是(    ).  

  A

  B

  C

  D

• 19. 如果→e1，→e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()

  A→e1与→e1+→e2                  

  B→e1-2→e2与→e1+2→e2

  C→e1+→e2与→e1-→e2                                                   

  D→e1-2→e2与-→e1+2→e2

• 20. 有下列说法：①单位向量都平行；②零向量与任意向量都平行；③向量0是唯一没有方向的向量；④ 其中正确的是（）  

  A②④           

  B①③          

  C②③           

  D①④

• 1. 双曲线的离心率小于2,则k的取值范围是（）

• 2. 若角β的终边经过点P(1,2),则sin β的值是（）.

• 3. 已知点P(tan α,cos α)在第三象限，则角α的终边在第（）象限.

• 4. 设角,则其终边与单位圆交点的坐标为（）.

• 5. 长半轴长为8,离心率为,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）

• 6. 椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离是1,则点M到另一个焦点的距离是（）

• 7. 椭圆的焦点坐标是（）  

• 8. 椭圆9x²+y²=36的短轴长为（）  

• 9. 椭圆的标准方程是则椭圆的离心率是（）

• 10. 幂函数的图像不经过原点，则m=（）.

• 1. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.
  (1)证明：A=2B;
  (2)若,求cos C的值.

• 2. 已知在△ABC中，,求证：△ABC是等边三角形.

• 3. 在△ABC中，D为BC边上一点，BD=33,,,求AD.

• 4. 在△ABC中，BC=7,AB=3,且
  (1)求AC;
  (2)求角A.

• 5. 抛物线的顶点在原点，圆x²+y²=4x的圆心恰好为抛物线的焦点. (1)求抛物线的方程； (2)一条斜率为2,且过抛物线焦点的直线依次交抛物线和圆于A,B,C,D四点，求|AB|与|CD|的和.

• 6. 若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，求p的值.  

• 7. 若抛物线y²=4x上的点P(m,n)到直线y=x的距离为,求的值.

• 8. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，求此抛物线的方程.  

• 9. 函数的部分图像如图所示. (1)求f(x)的最小正周期及解析式； (2)设g(x)=f(x)-cos 2x,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.  

• 10. 证明：函数的最小正周期是π.