河南省各校单招考试数学真题汇编卷

• 1. 已知直线l₁:y=3x+1与直线l₂:ax+y+1=0,若,则a的值为().  

  A

  B

  C-3

  D3

• 2. 已知两点O(0,0),A(1,0),直线l:x-2y+1=0,P为直线l上一点，则|PO|+|PA|的最小值为().  

  A

  B

  C

  D

• 3. 已知点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为().  

  A2x-y-3=0

  B2x-y+3=0

  C2x+y-3=0

  D2x+y+3=0

• 4. 直线l₁x+3y-4=0与直线l₂:-2x-6y+8=0的位置关系是().  

  A相交但不垂直

  B垂直

  C平行

  D重合

• 5. 若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）  

  A

  B

  C

  D

• 6. 过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是().  

  A3x+y-6=0

  Bx+3y-10=0

  C3x-y=0

  Dx-3y+8=0

• 7. 若三个点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线，则x=().  

  A-1

  B3

  C

  D51

• 8. 直线l:x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为()  

  Ax+y-1=0

  Bx—y+1=0

  Cx+y+1=0

  Dx-y-1=0

• 9. 已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则a▪b+b▪c+c▪a的值为().  

  A7

  B

  C-7

  D

• 10. 已知平面向量a=(1,2),b=(3,6),则下列说法中正确的是().  

  A向量a,b垂直

  B向量a,b相等

  C向量a,b方向相反

  D向量a,b平行

• 11. 已知平面向量a,b满足(a+2b)▪a=0,则().  

  A

  Ba//b

  C

  D(a+2b)//a

• 12. 已知a=(3,-4),则|a|=().  

  A1

  B5

  C7

  D12

• 13. △ABC是边长为2的等边三角形，的值为().  

  A4

  B-4

  C2

  D-2

• 14. 已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数，且(a+λb)//c,则λ=().  

  A

  B

  C1

  D2

• 15. 下列说法正确的个数是(). ①零向量与任意向量共线；②若非零向量a//b,且|a|=|b|,则a=b;③若|al=|b|,则a与b共线；④a与a方向相同；⑤若a=-3b,则a//b.  

  A0

  B1

  C2

  D3

• 16. 设实数,则a,b,c的大小关系为().

  A

  B

  C

  D

• 17. 已知a=0.31²,则a,b,c三者的大小关系为().

  A

  B

  C

  D

• 18. 函数的定义域为().

  A(-∞,9]

  B(0,27]

  C(0,9]

  D(0,9)

• 19. 设,则三者的大小关系是().

  A

  B

  C

  D

• 20. 设函数,则f(x)().

  A是奇函数

  B是偶函数

  C是非奇非偶函数

  D是既是奇函数又是偶函数

• 1. 已知,则sin⁴θ+cos⁴θ=（）.

• 2. 若,则（）.

• 3. 求值：
  (1)sin28°cos73°-sin62°cos17°=（）;
  (2)cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°=（）;
  (3)（）.

• 4. 的二项展开式的常数项是（）

• 5. 已知f(x)是偶函数，且x≥0时，f(r)=3^x,则f(-2)=（）

• 6. 数列x,2,y既是等差数列又是等比数列，则（）

• 7. 函数的定义域是（）

• 8. 为双曲线方程，则m的取值范围是（）  

• 9. 若双曲线经过点,且渐近线方程为,则此双曲线的方程为（）

• 10. 双曲线的焦距为（）  

• 1. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，Q是DD₁的中点.求证： (1)BD₁//平面QAC; (2)

• 2. 如图所示，已知直线l//平面α,A∈l,B∈l,.求证：AA'=BB'.

• 3. 求正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与AC₁所成角的正弦值.  

• 4. 已知函数y=sin²x+sin x+1(x∈R)的最大值为M,最小值为N,求M+N的值.

• 5. 已知
  (1)求的值；
  (2)求的值.

• 6. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点坐标F(0,1). (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点A(0,m)且斜率为2的直线与该抛物线没有交点，求m的取值范围； (3)过焦点F且与x轴平行的直线与抛物线相交于P,Q两点，求以抛物线的焦点为圆心、PQ为直径的圆的方程.

• 7. 已知椭圆的离心率 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB中点的横坐标为1,求k的值

• 8. 已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (1)证明：不论m取什么实数，直线1与圆C恒相交； (2)求直线l被圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线1的方程.

• 9. 已知点P与两个定点M(-6,0),N(6,0)的连线的斜率的乘积是,求点P的轨迹方程

• 10. 已知圆的方程为证明：过点的圆的切线方程为