各校单招考试数学真题汇编卷

• 1. 设A,B,C是△ABC的三个内角，下列关系恒成立的是().

  Acos(A+B)=cos C

  Bsin(A+B)=sin C

  Ctan(A+B)=tan C

  D

• 2. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是().

  A

  B

  C

  D

• 3. 若则角α的终边在().

  A第一象限

  B第二象限

  C第三象限

  D第四象限

• 4. 已知椭圆的离心率为,则m=().  

  A

  B

  C

  D

• 5. 已知F₁,F₂为椭圆的两个焦点，过F₂的直线与椭圆相交于M,N两点，则△MNF₁的周长是().  

  A16

  B10

  C8

  D6

• 6. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m的值为().  

  A

  B

  C

  D

• 7. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,则该点到另一个焦点的距离为().  

  A2

  B3

  C5

  D7

• 8. 若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为(),  

  A

  B(0,2)

  C

  D(0.1)

• 9. 椭圆的焦点坐标为（）。  

  A

  B

  C

  D

• 10. 某城市现有人口100万，根据最近20年的统计，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%,按这个增长率计算，10年后这个城市的人口预计有()万.

  A100×0.012¹⁰

  B100×(1+1.2%)¹⁰

  C100×(-1.2%)¹⁰

  D100×1.2¹⁰

• 11. 的大小关系为().

  A

  B

  C

  D

• 12. 若,那么m,n满足的条件是().

  A

  B

  C

  D

• 13. (-2)¹⁰⁰+(-2)¹⁰¹等于().

  A-1

  B2¹⁰⁰

  C(-2)¹⁰¹

  D-2¹⁰⁰

• 14. 半径为4,且与y轴相切于原点的圆的方程为().  

  A

  B

  C

  D

• 15. 直线3x+y-5=0与圆x²+y²-10y=0的位置关系是().  

  A相交

  B相切 n 

  C相离

  D无法确定

• 16. 以原点O为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是().  

  A

  B

  C

  D

• 17. 已知圆O:x²+y²=4,直线l过点P(1,1),且与直线OP垂直，则直线l的方程为().  

  Ax+3y-4=0

  By-1=0

  Cx-y=0

  Dx+y-2=0

• 18. 圆x²+y²+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为().  

  A(-1,2),3

  B(1,-2),3

  C(-1,2),

  D(1,-2),

• 19. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)^²+y^²=1引切线，则切线长的最小值为(    ).  

  A1

  B

  C

  D3

• 20. 函数y=2.25^x的图像经过点().

  A(0,1)

  B(1,0)

  C(1,1)

  D(2.25,1)

• 1. 在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数为9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）。

• 2. 数据501,502,503,504,505,506,507,508,509的方差是（）。

• 3. 广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这十个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多为（）.

• 4. 3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）种.

• 5. (a+b)ⁿ⁺¹的展开式中，奇数项的二项式系数之和为（）.

• 6. 函数的最大值是,最小值是,则A=（）.

• 7. 函数取得最大值时，对应的x的值为（）.

• 8. 函数的最大值是（）.

• 9. 若，则sin α+cos α=（）.

• 10. 在△ABC中，若cos Acos B-sin Asin B=0,则△ABC是（）三角形.

• 1. 在△ABC中，三个内角分别为A,B,C,它们所对的边分别为a,b,c.若asin A+bsin B=csin C,求证：△ABC为直角三角形.

• 2. 在△ABC中，已知a=2,,C=15°,求此三角形的角和边长.

• 3. 一个正方体的底面积和一个圆柱体的底面积相等，且侧面积相等，求正方体与圆柱体的体积比.

• 4. 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=3,BC=AA₁=4,E,F分别是A₁B,A₁C的中点. (1)求证：EF//平面ABC; (2)求三棱锥E-ABC的体积.

• 5. 如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,求三棱锥B-ACB₁的体积.  

• 6. 已知棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积.

• 7. 如图所示，三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，求其体积.

• 8. 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱B₁B上， 且.求证： (1)直线DE//平面A₁C₁F; (2)平面B₁DE平面A₁C₁F.

• 9. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的菱形，侧棱平面ABCD且PA=,求二面角P-BD-A的大小.  

• 10. 如图所示，已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD边AB,AD,BC,CD上的点，且EF与GH相交于点P.求证：点B,D,P在同一直线上，