初中数学学科知识与教学能力模拟试卷(一)

• 1. 为了使乘法定义“求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法”中的“几”等于1或0时也有意义，我们规定“a×1=a，a×0=0”。这种定义属于（ ）

  A发生定义

  B属加种差定义

  C描述性定义

  D约定式定

• 2. 下列不属于义务教育数学课程总目标的是()。

  A获得适应社会生活和进步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)

  B体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力

  C了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度

  D开阔数学视野，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观

• 3. 我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。

  A贾宪

  B刘徽

  C朱世杰

  D秦九韶

• 4. 已知向量a≠0，以下条件中能推知b=c的是（ ）

  Aa·b=a·c

  Ba×b=a×c

  Ca·b=a·c且a×b=a×c

  Da·b=a·c且a× b≠a×c

• 5. 下列矩阵中，( )是正定矩阵。

  A

  B

  C

  D

• 6.

  A

  B

  C

  D

• 7.  

  A1

  B2

  C3

  D-1

• 8. 在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有()。

  A1个

  B2个

  C3个

  D4个

• 1. 在初中阶段，数据分析主要是用平均数、中位数、众数表示数据的集中程度，用极差、方差、标准差表示数据的离散程度。请简要分析在教学加权平均数时需注意的问题。

• 2. 抛物线y2=2x把圆x2+y2=8分成两部分，求这两部分面积之比。
  
  

• 3.

• 4.
  (1)求|A|； (2)已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。
  
  

• 5.
   

• 1. 定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界。已知函数f(x)=l+x+ax2。
  (1)当a=-1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，并说明理由；
  (2)若函数f(x)在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。  

• 1. 数学课程标准各学段安排了“图形与几何”的学习内容来发展学生的空间观念，假如你在“图形与几何”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念

• 1. 下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。
  案例一
  上课伊始，教师首先播放神舟六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定?从而引出课题：确定位置。 案例二
  教师在上指数相关内容时，为了让学生对224的大小有一定的了解，教师引入教学情境：某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人……如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?
  案例三教师在上指数相关内容时，引入了登月天梯：我班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是1的同学将纸对折1次，学号是2的同学将纸对折2次，以此类推，学号是43的同学将纸对折43次，将所有折好的纸叠加，粘成一个‘长梯’我们能否用它登上月球?
  问题：
  (1)你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么?)
  (2)你认为数学教学中情境创设的原则有哪些?
  (3)结合案例3，简要说明数学教学中情境创设应注意的问题。

• 1. 初中两圆的公切线设定如下教学目标：
  ①理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
  ②培养学生的归纳、总结能力；
  ③通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想。完成下列教学任务：
  (1)根据教学目标，给出两个问题，并说明其设计意图；
  (2)本节的教学重点、难点是什么?
  (3)给出一个教学活动设计。