2019上半年教师资格证考试《高中数学》真题及答案

• 1. 下列选项中，运算结果一定是无理数的是（ ）。

  A有理数与无理数的和

  B有理数与有理数的差

  C无理数与无理数的和

  D无理数与无理数的差

• 2. 在空间直角坐标系中，由参数方程听确定的曲线的一般方程是（ ）。

  A

  B

  C

  D

• 3.  已知空间直角坐标与球坐标的坐标变换公式为
  

  A柱面

  B圆面

  C半平面

  D半锥面

• 4. 设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换后得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。

  A|A|=|B|

  B|A|≠|B|

  C若|A|=0，则一定有|B|=0

  D若|A|>0，则一定有|B|>0

• 5.

  A-1

  B0

  C1

  Dπ

• 6. 有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征根，则（ ）。

  Ax=-2．y=2

  Bx=1，y=-1

  Cx=2，y=-2

  Dx=-1，y=1

• 7. 下列表述属于数学直观想象素养的是（ ）。①利用图形描述，分析数学问题；
  ②借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化和运动规律；
  ③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路；
  ④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型。

  A①②③

  B①②④

  C①③④

  D②③④

• 8. 下列描述为演绎推理的是（ ）。

  A从一般到特殊的推理

  B从特殊到一般的推理

  C通过实验验证结论的推理

  D通过观察猜想得到结论的推理

• 1. 一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名学生在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量(千克)的数据如下：
  甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，
  75，78，79，82，83，83，85，86，86，89。
  乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，
  69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。
  问题：
  (1)分别计算甲、乙两组学生脱粒数量(千克)的中位数；
  (2)比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。

• 2. 在空问直角坐标系下，试判定直线系，并求这两条直线间的距离。

• 3. 在平面直角坐标系下，
  (1)三次多项式函数的图像过四个点P1(0，1)，P2(1，3)，P3(-1，3)，P4(2，15)，求该三次多项式函数的表达式；
  (2)设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1

• 4. 高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。

• 5. 评价学生的数学学习应该采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。

• 1. 设R2为二维欧氏平面，F是R2到R2的映射，如果存在一个实数ρ，0<ρ<1，使得对于任意的P，Q∈R2，有d(F(P)，F(Q))≤ρd(P，Q)(其中d(P，Q)表示P，Q两点间的距离)，则称F是压缩映射。
  设映射T：R2→R2
  
  (1)证明：映射T是压缩映射；
  (2)设P0=P0(x0，y0)为R2中任意一点，令Pn=T(Pn-1)，n=1，2，3，…，证明：当n→∞时，
  
  

• 1. 函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

• 1. 案例：
  下面提供的案例是教师A和教师B在《方程的根与函数的零点》教学中的“课堂提问”。
  
  问题：
  (1)请对两位教师的课堂提问进行评价，并简述理由；
  (2)请对两位教师“概念引入”环节的课堂提问给出改进建议。

• 1. “简单随机抽样(第一课时)”的教学目标设计如下。
  目标一：学会从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性：
  目标二：结合具体的实际问题情境，体会简单随机抽样的重要性；
  目标三：以“问题链”的形式理解样本是否具有代表性。
  要求：
  (1)请针对上述教学目标，完成下列任务：
  ①根据教学目标一，设计两个问题，并说明设计意图；
  ②根据教学目标二，给出一个实例，并说明设计意图；
  ③根据教学目标三，设计“问题链”(至少包含两个问题)，并说明设计意图。
  (2)请针对“简单随机抽样”的内容，回答下列问题：
  ①这节课的教学重点是什么?
  ②作为高中阶段“统计”学习的起始课，其难点是什么?
  ③这节课对后续哪些内容的学习有直接影响?