甲企业与乙银行签订借款合同，借款合同约定：甲企业向乙银行借款1000万元，借款期限自2018年1月1日至2018年12月31日。甲企业将其现有的以及将有的生产设备、原材料、半成品、产品一并抵押给乙银行，双方于2018年1月1日签订了书面抵押合同，并于2018年1月10日办理了抵押登记。此外，应甲企业的要求，张某单方以书面形式向乙银行出具了保证书，乙银行接受且未提出异议。在张某出具的保证书中，未约定保证方式以及承担担保责任的顺序。
借款期限届满后，甲企业拒绝还本付息。乙银行经调查发现：（1）2018年10月，甲企业未经乙银行同意，将一台生产设备以市场价格40万元出卖给丙公司，丙公司已经付款，甲企业已经将其交付给丙公司；
（2）2018年12月，甲企业另有一台价值50万元的生产设备被送至丁公司修理，但因甲企业之前欠丁公司80万元的原材料款项，该生产设备被丁公司留置。
乙银行要求张某承担保证责任，张某则主张：该债权既有保证担保，又有甲企业的抵押担保，乙银行应首先行使抵押权。乙银行就丙公司所购买的生产设备主张行使抵押权，被丙公司拒绝。乙银行就丁公司所留置的生产设备主张行使抵押权，丁公司则认为自己的留置权优先于乙银行的抵押权。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
（1）乙银行的抵押权何时设立?并说明理由。
（2）乙银行与张某之间的保证关系是否成立?并说明理由。
（3）张某应当承担连带保证责任还是一般保证责任?并说明理由。
（4）张某提出乙银行应首先实现抵押权的主张是否符合规定?并说明理由。
（5）乙银行是否有权向丙公司就其购买的生产设备主张抵押权?并说明理由。
（6）丁公司是否有权就甲企业的生产设备行使留置权?并说明理由。
（7）丁公司提出其留置权优先于乙银行抵押权的主张是否符合规定?并说明理由。