甲公司向乙公司购买水泵一台，为支付货款，签发了一张以自己为出票人、以乙公司为收款人、以M银行为承兑人、票面金额为30万元、到期日为2016年8月3日的银行承兑汇票，并交付给乙公司。甲公司和M银行均在该汇票上进行了签章。
乙公司的财务人员A利用工作之便，将上述汇票扫描，利用其他途径获得M银行的空白银行承兑汇票进行技术处理，“克隆”了一张与原始汇票几乎完全一样的汇票，然后将“克隆汇票”留在乙公司，将原始汇票偷出。A以乙公司的名义，向丙公司购买了一批黄金制品，归自己所有，并将原始汇票背书转让给丙公司，在背书人签章处加盖了伪造的乙公司公章，签署了虚构的B的姓名。
乙公司为向丁公司购买钢材，将“克隆汇票”背书转让给了丁公司。
在上述汇票付款到期日，丙公司和丁公司分别持有原始汇票和“克隆汇票”向M银行请求付款。M银行以丙公司所持有汇票的背书人的签章系伪造为由拒绝付款，以丁公司持汇票系伪造为由拒绝付款。
要求：根据上述内容，分别回答下列问题：
（1）A在原始汇票上伪造乙公司的签章是否导致该汇票无效？并说明理由。
（2）如果M银行拒绝丙公司的付款请求，丙公司是否可以向甲公司追索？并说明理由。
（3）如果M银行拒绝丙公司的付款请求，丙公司是否有权向A追索？并说明理由。
（4）M银行是否可以拒绝丁公司的付款请求？并说明理由。
（5）如果M银行拒绝丁公司的付款请求，丁公司是否有权向乙公司追索？并说明理由。