主观题

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x有f′(x)g(x)-f(x)g′(x)≠0.证明:如果f(x)在(a,b)内有两个零点,则介于两个零点之间,g(x)至少有一个零点.

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单选题
若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内满足()
A.必存在且只有一个 B.至少存在一个 C.不一定存在 D.不存在
答案
单选题
函数f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f(0)<0,f′(x)≥k>0,则在(0,+∞)内f(x)(  )。
A.没有零点 B.至少有一个零点 C.只有一个零点 D.有无零点不能确定
答案
单选题
设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),曲线f(x)在(a,b)内平行于x轴的切线()。
A.仅有一条 B.至少有一条 C.不存在 D.不一定存在
答案
单选题
设函数 f(x)在x=1处连续且可导,则(   ).
A.a=1,b=0 B.a=0,b=1 C.a=2,b=-1 D.a=-1,b=2
答案
单选题
设函数f(x)在(0,1)上可导且在[0,1]上连续,且f'(x)>0,f(0)<0,f(1)>0,则f(x)在(0,1)内()。
A.至少有一个零点 B.有且仅有一个零点 C.没有零点 D.零点的个数不能确定
答案
单选题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在 (a,b)内()  
A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点
答案
主观题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1/2。证明:必∃ξ、η∈(a,b),使e2ξ=(eb+ea)[f′(η)+f(η)]eη。
答案
单选题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f′(x)<0,f"(x)<0,则下列结论成立的是()  
A.f(0)<0 B.f′(0)<f′(1) C.f(1)>f(0) D.f(1)<f(0)
答案
单选题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在(a,b)内平行于x轴的切线()  
A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上
答案
论述题
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(1)=4f(2),证明:存在ξ∈(1,2),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0。  
答案
热门试题
若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内满足f ′(x0)=0的点x0(  )。 设函数f(t)连续,t∈[-a,a],f(t)>0,且则在[-a,a]内必有() 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),证明:若f(x)不恒为常数,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f′(ξ)>0.   设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,k为正整数,求证:存在一点ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+kf(ξ)=f′(ξ).   设函数f(x)和g(x)均在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0。   设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。 设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。 设函数,要使内连续,则=( )。 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明:存在ξ,η∈(a,b),使得eη-ξ[f’(η)+f(η)]=1。 设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)。证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0。 设函数f(x)在区间[0,2]上连续,在区间(0,2)内可导,且f(0)=f(2)=f(1)=2,证明:至少存在一点ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=ξ.   设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,f"(x)>0,f(a),(b) 设函数f (x)在(a, b)内可微,且≠0,则f(x)在(a,b)内() 若函数f(x)在(a,b)内二阶可导,且,则在(a,b)内的函数/ananas/latex/p/267640 设f(x)在内连续,且f(x)>0,证明函数在(0,+∞)内为单调增函数。 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,f'(x)>0,f(a)f(b) 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=ef(x),f(2)=1,则f‴(2)=____。 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,f"(x)>0,f(a)/f(b) 设y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,若存在唯一点x0∈(ab),使f′(x0)=0,且在x0左右两侧f′(x)异号,则点x=x0必为f(x)的()   设函数y=f(x)在[0,a]上二阶可导,|f″(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值。证明:|f′(0)|+|f′(a)|≤Ma。
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