2018年7月14日，甲公司从乙公司购买了办公设备，合计20万元，双方约定以商业汇票结算货款。7月15日，乙公司签发了一张以甲公司为付款人、以乙公司的债权人丙公司为收款人、期限为2个月的20万元商业承兑汇票。甲公司经提示在汇票上签章承兑。该汇票在交付给丙公司时，丙公司要求甲公司提供保证人。甲公司遂请求丁公司保证，丁公司提出需以甲公司设定抵押为保证生效条件，甲公司同意。丁公司便以保证人身份在汇票上签章，并注明“该保证以甲公司提供抵押为生效条件”。丁公司保证时未记载被保证人名称和保证日期。汇票到期后，丙公司获悉甲公司财务状况不佳。遂直接向保证人丁公司提示付款。丁公司拒绝付款，理由如下：(1)汇票未记载被保证人名称和保证日期，保证无效；(2)甲公司没有向保证人提供抵押，保证不生效；(3)即使保证生效，持票人应先向被保证人请求付款，只有在被保证人没有支付能力时才由保证人付款。要求：
根据上述资料和票据法律制度的规定，不考虑其他因素，回答下列问题。
（1）丁公司拒绝付款的理由(1)是否成立？简要说明理由。
（2）丁公司拒绝付款的理由(2)是否成立？简要说明理由。
（3）丁公司拒绝付款的理由(3)是否成立？简要说明理由。