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9月,某市发生了一起杀人案。被害人余某,女,20岁,某市针织厂女工。家人发现她失踪,多方寻找未果。几天后,在郊区护城河发现其尸体。某市公安局经立案、侦查,认为市针织厂业务科职员范某有嫌疑。侦查终结后,公安局于2013年10月31日将案件移送至某市检察院审查起诉。市检察院接到公安局移送起诉的案件,对犯罪嫌疑人范某进行了讯问,认为证据不足,遂于11月12日退回公安局补充侦查。12月19日,公安局补充侦查完毕,再次移送起诉。市检察院经过审查,认为证据仍然不足以证明范某实施杀人行为,于2014年2月10日作出了证据不足不起诉的决定,公开宣布,并于2月12日将不起诉决定送达了公安局、犯罪嫌疑人范某、被害人余某的母亲周某。市公安局认为不起诉决定不当,继续羁押犯罪嫌疑人范某,向上一级检察院即某省人民检察院提请复议。省检察院维持了不起诉决定;周某对不起诉决定不服,向中级人民法院提起诉讼,该法院以未先行向检察机关申诉为由拒绝受理。问:本案中刑事诉讼程序有何不当之处?并说明理由。