（2019年真题）A 公司向 B 公司购买一批生产设备，为支付货款， A 公司向 B 公司签发一张以甲银行为承兑人、金额为 500 万元的银行承兑汇票。甲银行作为承兑人在票面上签章。 B 公司收到该汇票后背书转让给 C 公司，用于偿还其所欠 C 公司的专利使用费，但未在被背书人栏内记载 C 公司的名称。 C 公司欠 D 公司一笔货款，遂直接 将 D 公司记载为 B 公司的被背书人，并将该汇票交给 D 公司。 D 公司随即将该汇票背书转让 给 E 公司，用于偿付工程款，并在汇票上注明：“工程验收合格则转让生效”。 E 公司随即又将该汇票背书转让给 F 公司，用于支付办公楼装修费用。后 D 公司与 E 公司因工程存在严重安全隐患、未能验收合格而发生纠纷。 B 公司未在约定期间内向 A 公司发货，经催告后仍未发货。 A 公司遂向 B 公司主张解除合同、退还货款。
F 公司于汇票到期日向甲银行提示付款，甲银行以 A 公司资信状况不佳、账户余额不足为由拒绝。 F 公司遂向前手行使追索权。 A 公司辩称，因 B 公司根本违约，其已向 B 公司主张解除合同、退还货款，故不应承担任何票据责任。 D 公司辩称，根据其在汇票上注明的条件， D 公司对 E 公司的背书转让并未生效，故 D 公司无须向 F 公司承担票据责任。
要求：根据上述内容，分别回答下列问题。
（1）甲银行拒绝向 F 公司付款的理由是否成立？并说明理由。
（2） A 公司拒绝向 F 公司承担票据责任的理由是否成立 ？ 并说明理由
（3）D 公司对 E 公司的背书转让是否有效 ？ 并说明理由。
（4） C 公司是否应当承担票据责任？并说明理由。