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中国公民张某在工作之余从事发明创造。2006年,张某与甲公司订立委托合同,为甲公司研究开发新产品的外观设计。设计完成后,甲公司认为方案没有达到理想效果,拒绝支付部分费用。张某遂以自己的名义向专利局提出专利申请。2008年1月,张某取得该外观设计的专利权。2008年3月,乙公司发现张某的外观设计方案与该公司2年前申请的同主题方案非常相似,于是请求专利复审委员会宣告该专利权无效。根据上述材料,回答下列问题:张某研究开发的外观设计,其专利申请权属于谁?并说明理由。