初中数学学科知识与教学能力试题(五)

• 1. 义务教育阶段的数学课程标准应突出体现基础性、普及性、()，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的教学，人人都能获得必需的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

  A发展性

  B全面性

  C准确性

  D稳定性

• 2. 下列命题中，假命题为（ ）

  A存在四边相等的四边形不是正方形

  B

  C若x，y∈R，且x+y2，则x，y至少有一个大于1

  D

• 3. 设A，B是n阶方阵，则下列结论成立的是()。

  A

  B

  C

  D

• 4. 使复数为实数的充分而不必要条件是( )

  A

  B|z|=z

  CZ2为实数

  Dz+z为实数

• 5. 已知 是空间中的三个向量，则 三向量共面的( )

  A充分不必要条件

  B充要条件

  C必要不充分条件

  D既不充分也不必要条件

• 6. 在空间直角坐标系中，向量α，β，γ的坐标依次为(1，0，-1)，(1，-2，0)，(-1，2，1)，则(3α+β-γ)×(α-β+γ)的坐标为()。

  A(16，4，16)

  B(16，-4，16)

  C(-16，4，16)

  D(16，4，-16)

• 7.  

  A1

  B-1

  C0

  D∞

• 8. 设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f'(0)存在，则关于函数 下列正确的是( )。

  A在x=0处左极限不存在

  B有跳跃间断点x=0

  C在x=0处右极限不存在

  D有可去间断点x=0

• 1. 求幂级数的收敛域和收敛半径。

• 2. 请举例分析命题教学的一般环节。

• 3. 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的1/2，1/3，1/6。现有三名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
  (2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望。

• 4. 如果数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式。
  
  

• 5.   
  
  

• 1. 已知R3的两组基α1=(1，0,-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2=(-1，1，0)T，β3=(1，2，1)T。
  (1)求基α1，α2，α3到基β1，β2，β3，的过渡矩阵；
  (2)求y=(9，6，5)T在这两组基下的坐标；
  (3)求向量ó，使它在这两组基下有相同的坐标。

• 1. 合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运用，并论述二者之间的关系。

• 1. 案例：
  某学校初二年级的数学备课组针对勾股定理-课的教学进行讨论，拟定了如下的教学目标：
  ①掌握勾股定理的内容，体会数形结合思想；
  ②学会运用勾股定理。
  为了落实上述教学目标，甲、乙两位教师对此给出了不同的教学思路。
  【教师甲】
  首先，给大家介绍赵爽弦图的内容，板书课题，介绍三角形各边的名称。
  然后，提问学生勾股定理的相关知识，给出勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
  之后，介绍毕达哥拉斯的探索过程，让学生利用面积法验证定理内容。
  最后，教师给出练习题(在下面的几组边中，找出能构成直角三角形的边长组合：①3，3，3；②3，4，5；③6，4，9；④6，8，10)，学生练习。
  【教师乙】
  先介绍毕达哥拉斯在朋友家的趣事(毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖图案反映了直角三角形三边的某种数量关系)，之后让学生去看地砖图形，结合毕达哥拉斯的探索过程(面积法：利用三角形三边分别构成不同的正方形，通过三个正方形的面积关系找到直角三角形三边的关系)自主探索三边关系，得出猜想。
  然后，课件给出赵爽弦图，结合图形介绍赵爽弦图的证明过程，证明猜想。
  最后，得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
  巩固练习，思考讨论：还有没有不同的方法证明勾股定理的内容?
  拓展介绍刘徽的证明方法，使学生感受数形结合，以形证数的思想。
  问题：
  (1)对该备课组拟定的教学目标进行评析并给出你设计的教学目标；
  (2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。

• 1. 相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中，应基于课程标准
  和实际学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点。注重自主探究式教学方式，让学生体会判定定理的形成过程。
  针对相似三角形的判定定理，请你完成下列任务：
  (1)写出相似三角形的判定定理；
  (2)设计一个问题引入片段，并说明设计意图；
  (3)请任选一个判定定理，设计这个定理证明的教学片段，并说明设计意图；
  (4)请设计一道习题，帮助学生理解相似三角形的判定定理，并给出简要的解题过程。