证明：方程x2-y2=2002无整数解。

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（　　）。 设y1＝e^xcos2x，y2＝e^xsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（　　）。 设函数y＝y（x）是微分方程y″＋y′－2y＝0的解，且在x＝0处取得极值3，则y（x）＝ 设函数y＝f（x）是微分方程y″＋y′－2y＝0的解，且在x＝0处y（x）取得极值3，则y（x）＝ 与方程3x - y=2组成方程组有无数个解的方程是（） 若y1（x）是线性非齐次方程y "+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y"+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y "+ p（x）y= Q（x）的解？ 已知y0是微分方程y″＋py′＋qy＝0的解，y1是微分方程y″＋py′＋qy＝f（x）（f（x）≠0）的解，则下列函数中是微分方程y″＋py′＋qy＝f（x）的解的是（　　）。 线性无关的函数y1（x），y2（x），y3（x）都是二阶非齐线性方程y"+a1（x）y’+a2（x）y=f（x）的解。C1，C2是任意常数，则该方程的通解是（）。 已知函数y=(x+1)e^x是一阶线性微分方程y'+2y=f(x)的解,求二阶常系数线性微分方程y”+3y'+2y=f(x)的通解.   设非齐次线性微分方程y′+P（x）y=Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程通解是（） 设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。 设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。 已知y＝x/lnx是微分方程y′＝y/x＋φ（x/y）的解，则φ（x/y）的表达式为（　　）。 若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay"+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay"+by=x满足条件y(0)=2，y"(0)=0的解为y=________. 设y₁,y₂是一阶非齐次线性微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个特解,若存在常数λ,μ,使λy₁+μy₂是该方程的解,λy₁-μy₂是该方程对应的一阶齐次线性方程的解,则()   y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。 设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：（） 已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.　　(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.　　(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解. 已知y1＝cos2x－xcos2x/4，y2＝sin2x－xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解，则该方程为____。 证明：若u＝u（x，y）有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程Δu＝∂2u/∂x2＋∂2u/∂y2＝0，则函数v（x，y）≡u[x/（x2＋y2），y/（x2＋y2）]亦满足拉普拉斯方程Δv＝∂2v/∂x2＋∂2v/∂y2＝0。