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设f(x)在[0,c]上有定义,f′(x)存在且单调递减,f(0)=0,证明:对于0≤a≤b≤a+b≤c,恒有f(a+b)≤f(a)+f(b).
简答题
设f(x)在[0,c]上有定义,f′(x)存在且单调递减,f(0)=0,证明:对于0≤a≤b≤a+b≤c,恒有f(a+b)≤f(a)+f(b).
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简答题
设f(x)在[0,c]上有定义,f′(x)存在且单调递减,f(0)=0,证明:对于0≤a≤b≤a+b≤c,恒有f(a+b)≤f(a)+f(b).
答案
单选题
设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且fx′(0,0)=3,fy′(0,0)=1,则( )。
A.dz|(0,0)=3dx+dy B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,1,1) C.曲线
在点(0,0,f(0,0))的法向量为(1,0,3) D.曲线
在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,0,1)
答案
单选题
设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,则有( ).
A.
B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+k C.
D.
答案
主观题
设f(x)在内连续,且f(x)>0,证明函数在(0,+∞)内为单调增函数。
答案
单选题
已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足f(x)≥0的x的取值范围是()
A.(-0,-2]∪[2,+∞) B.[-2,2] C.[-2,0]U(0,2] D.[-2,0]∪[2,+∞]
答案
单选题
设g(x)在(-∞,+∞)严格单调递减,且f(x)在x=x0处有极大值,则必有()。
A.g[f(x)]在x=x0处有极大值 B.g[f(x)]在x=x0处有极小值 C.g[f(x)]在x=x0处有最小值 D.g[f(x)]在x=x0既无极值也无最小值
答案
单选题
设g(x)在(-∞,+∞)严格单调递减,且f(x)在x=x0处有极大值,则必有( )。
A.g[f(x)]在x= x0处有极大值 B.g[f(x)]在x=x0处有极小值 C.g[f(x)]在x=x0处有最小值 D.g[f(x)]在x=x0处既无极值也无最小值
答案
简答题
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)(x≠y)有|f(x)-f(y)|<|x-y|,证明:F(x)=f(x)+x在(-∞,+∞)内单调增加.
答案
主观题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f′(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
答案
主观题
f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导函数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0。(1)结合题干简述拉格朗日中值定理的内容并证明;(2)运用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c。
答案
热门试题
设f(x),f′(x)在[a,b]上连续,f″(x)在(a,b)内存在,f(a)=f(b)=0,且存在c∈(a,b)使f(c)>0。证明:必∃ξ∈(a,b)使f″(ξ)<0。
设f(x)在(1-δ,1+δ)内存在导数,f′(x)严格单调递减,且f(1)=f′(1)=1,则( )。
设一空间力F在x轴上的投影Fx=0,对x轴之矩Mx(F)=0,那么该力与x轴的关系为( )。
设一空间力F在x轴上的投影Fx=0,对x轴之矩Mx(F)=0,那么该力与x轴的位置关系为()
设f(x)是R上的偶函数,并且在[0,+∞)上单调递减,则f(-1),f(-3),f(5)的大小顺序是().
设函数f(x)在[a,b]上二阶可导f(a)=f(b)=0,且存在一点c∈(a,b)使得f(c)0。证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f''(ξ)0。
已知函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,且函数f(x)的图像关于y轴对称,设a=f(-1),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()
border:1px solid #F00; 和 border: solid #F00 1px;实现的效果是完全一样的
已知奇函数f(x)在[-3,0]上单调递减,且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为()
平面平行力系平衡方程∑Fx=0,∑MA(F)=0的使用条件是()
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=-1,若f(2x-1)≥-1,则x的取值范围是()
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=-2,若f(3x-2)≥-2,则x的取值范围是()
取x轴向右为正,则在下列备已知情况下,力F的方向能否确定: 已知力F在x轴上的投影Fx = -F;|已知力F在x轴上的投影Fx = 0;|已知力F在x轴上的投影Fx = Fcos30°。
偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有()
设f(x)是随机变量X的概率密度函数,若对于常数c有f(c+x)=f(c-x)(x>0),且E(X)存在,证明:E(X)=c。
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0。证明:∃ξ∈(0,1)使(ξ-1)3f″(ξ)+2f′(ξ)=0。
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则fx′(0,1,-1)=____。
函数z=f(x,y)处可微分,且fx"(x0,y0)=0,fy"(x0,:y0)=0,则f (x,y)在P0(x0,y0)处有什么极值情况?
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:必∃ξ∈(0,1)使ξ2f″(ξ)+4ξf′(ξ)+2f(ξ)=0。
设函数y=f(x)在[0,a]上二阶可导,|f″(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值。证明:|f′(0)|+|f′(a)|≤Ma。
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