建设单位与某建筑工程公司签订了一份施工承包合同。合同约定，建筑工程公司先进行施工，建设单位再按照工程量支付工程款。施工过程中发生了如下事件：
(1)该建筑工程公司由于施工需要，已将材料供应商提供的木材用于工程中。但是，他们之间还没有按照约定签订书面合同。
(2)该建筑工程公司与材料供应商签订了一份石材供应合同，合同中约定了供货期及违约条款。后来由于材料供应商所雇用的工人工作效率低，没能完成用工合同中约定的工作量，导致材料供应商不能按期向建筑工程公司交付石材。
(3)该建筑工程公司按施工承包合同完成施工任务。但是，建设单位因资金周转困难没能及时支付给建筑工程公司工程款。该建筑工程公司要求建设单位支付违约金。
[问题1][不定项选择题]
关于事件(1)，材料供应商与建筑工程公司之间合同关系的说法，正确的为( )。

A. 建筑工程公司不必为用于工程的木材付款，因为他们之间没有合同关系

B. 建筑工程公司暂不必为用于工程的木材付款，因为他们之间的合同关系只有正式签订书面合同后才有效

C. 建筑工程公司应该为用于工程的木材付款，因为他们之间的合同关系有效

D. 建筑工程公司是否需要付款必须要由仲裁机构裁决