主观题

设z=f(x2-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求∂z/∂x,∂z/∂y。

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设z=f(x2-y2,cos(xy)),x=rcosθ,y=rsinθ,求∂z/∂r。其中f有一阶连续偏导数 设z=f(xy)/x+yφ(x+y),f和φ具有二阶连续导数,则∂2z/∂x∂y=____。 设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且∂φ/∂z≠0,求du/dx。 设z=f(x2-y2,e2x),f具有一阶连续偏导数,求dz.   设二元函数F的两个偏导数F1′、F2′不同时为零,另一个二元函数u(x,y)满足F(∂u/∂x,∂u/∂y)=0(其中u(x,y)有二阶连续偏导数),证明:(∂2u/∂x2)·(∂2u/∂y2)=(∂2u/∂x∂y)2。 求z=ln(x+y)的全部二阶偏导数.   设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为____。 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为(  )。 设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求dz/dx。 设y=f(x2+a),其中f二阶可导,a为常数,则y"=()   设f具有一阶连续导数,且y=ef(2sinx),则y′=().   设偶函数f(x)具有二阶连续导数,且f″(0)≠0,则x=0(  )。 设z=z(x,y)是由方程x2+y2-z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数且φ′≠-1。  (1)求dz;  (2)记u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y),求∂u/∂x。 设y=f(x)在(a,6)内有二阶导数,且,f″>0,则曲线y=f(x)在(a,6)内(). 设函数u=u(x,y),x=x(ξ,η),y=y(ξ,η)都有二阶连续偏导数,且∂x/∂ξ=∂y/∂η,∂x/∂η=-∂y/∂ξ。  证明:∂2u/∂ξ2+∂2u/∂η2=[(∂x/∂ξ)2+(∂y/∂ξ)2]·(∂2u/∂x2+∂2u/∂y2)。 已知du(x,y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy,且u(x,y)具有二阶连续偏导数.则()   函数f(x)具有连续的二阶导数,且f″(0)≠0,则x=0() 设函数f(x)在点x=O的某邻域内具有连续的二阶导数,且f′(0)=f″(0)=0,则(  )。 设u=f(x,y),v=F(x,y),其中f和F都是x和y的有一阶连续偏导数的函数。由此二式也确定了x和y都是u、v的有一阶连续偏导数的函数。证明:[(∂u/∂x)·(∂v/∂y)-(∂u/∂y)·(∂v/∂x)]·[(∂x/∂u)·(∂y/∂v)-(∂x/∂v)·(∂y/∂u)]=1。 函数厂(x)具有连续的二阶导数,且f″(0)≠0,则x=0( )。《》( )
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