2020年3月1日，甲将其挖掘机寄存于乙的仓库，寄存期限截至2020年4月30日。3月5日，甲将该挖掘机抵押给债权人A公司，双方签订了书面抵押合同，但未办理抵押登记。

3月9日，乙以自己的名义将该挖掘机以35万元的市场价格卖给不知情的丙。当日，乙向丙交付了挖掘机，但丙尚未付款。3月10日，丙将该挖掘机以10万元的价格卖给丁。3月12日，丙向丁交付了挖掘机，丁于3月15日向丙支付了10万元的价款。
4月5日，A公司对甲的债权到期，甲无力偿还，A公司拟就该挖掘机行使抵押权。此时，甲才得知乙已将该挖掘机出卖给丙，甲要求乙承担违约责任并要求丙返还挖掘机，丙告知甲已将挖掘机转卖给丁。甲要求丁返还挖掘机，A公司则向丁主张就该挖掘机行使抵押权，均遭丁的拒绝。
4月9日，丁发现该挖掘机存在质量瑕疵，要求丙承担违约责任。丙表示该质量瑕疵在乙向其交付挖掘机时已经存在，丁遂要求乙承担违约责任，遭到乙的拒绝。
5月1日，丁与戊口头约定，丁将该挖掘机出租给戊，租期1年。双方对租赁物的维修义务未作约定。5月10日，挖掘机出现故障，无法正常工作。戊要求丁维修，丁拒绝。戊遂自行维修，花去维修费5万元。戊要求丁支付该笔维修费，未果。
6月1日，丁将该挖掘机卖给庚。庚受让挖掘机后，通知戊向自己缴纳租金，戊主张：庚并非出租人，无权向其收取租金；丁侵害了其优先购买权，应承担相应责任。庚催收租金无果，遂通知戊解除租赁合同，要求其立刻交回挖掘机。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
（1）乙和丙之间买卖挖掘机的合同是否有效？丙是否取得了该挖掘机的所有权？并分别说明理由。
（2）甲是否有权要求丁返还挖掘机？并说明理由。
（3）A公司的抵押权是否已经设立？A公司能否对该挖掘机行使抵押权？并分别说明理由。
（4）丁是否有权要求乙承担违约责任？并说明理由。
（5）丁与戊之间的租赁合同是否因未采用书面形式而无效？并说明理由。
（6）戊是否有权要求丁支付维修费?并说明理由。
（7）庚是否有权要求戊支付租金？并说明理由。
（8）庚是否有权要求戊立刻交回挖掘机？并说明理由。
（9）戊是否对该挖掘机享有优先购买权？并说明理由。