张某与李某婚后生有子女甲和乙,并收养了戊,后张某与李某离婚,甲、乙归李某抚养。李某与吴某结婚,当时甲已参加工作而乙尚未成年,乙跟随李某与吴某居住,后李某与吴某生下一女丙,吴某与前妻生有一子丁,同时领养了庚,但没有办理收养登记手续。张某和吴某先后去世,庚尚未成年。经查,吴某生前立有遗嘱一份,写明房屋由丁继承。下列哪些说法是正确的?
A.张某去世后,李某、甲、乙与戊均可继承其财产 B.吴某去世后,丁、李某、乙和庚均可作为第一顺位继承人参加继承 C.李某、乙、丙和丁都可以继承吴某的遗产,但吴某的房屋只能由丁继承,如果丁先于吴某死亡的,则遗嘱无效,房子也由其他法定继承人继承 D.戊可以作为张某的法定继承人参加继承,庚只能作为靠被继承人吴某抚养的人获得适当的财产