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设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数,且,若,则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数,它满足条件 ,并有
判断题
设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数,且,若,则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数,它满足条件 ,并有
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判断题
设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数,且,若,则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数,它满足条件 ,并有
答案
单选题
设函数f(x)在点x=O的某邻域内具有连续的二阶导数,且f′(0)=f″(0)=0,则( )。
A.点x=0为f(x)的零点 B.点x=0为f(x)的极值点 C.当时,(0,f(0))为拐点 D.当时,(0,f(0))为拐点
答案
判断题
多元函数偏导数存在,则多元函数一定连续
答案
主观题
设f(x)=(x-a)nφ(x),其中函数φ(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,则f(n)(a)=____。
答案
单选题
设f(x)=(x-a)^nφ(x),其中函数φ(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,则f(n)(a)=()
A.(n-1)!φ′(a) B.n!φ′(a) C.n!φ(a) D.(n-1)!φ()
答案
单选题
设f(x)=(x-a)^nφ(x),其中函数φ(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,则f(n)(a)=( )。
A.(n-1)!φ′(a) B.n!φ′(a) C.n!φ(a) D.(n-1)!φ(a)
答案
单选题
设偶函数f(x)具有二阶连续导数,且f″(0)≠0,则x=0( )。
A.一定不是函数的驻点 B.一定是函数的极值点 C.一定不是函数的极值点 D.不能确定是否为函数的极值点
答案
主观题
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为____。
答案
单选题
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为( )。
A.f″(x)+f(x)=0 B.f′(x)+f(x)=0 C.f″(x)+f′(x)=0 D.f″(x)+f′(x)+f(x)=0
答案
单选题
设函数φ(x)具有二阶连续导数且φ(0)=0,并且已知yφ(x)dx+[sinx-φ(x)]dy=0是一个全微分方程,则φ(x)=( )。
A.-e-x/2+(cosx)/2+(sinx)/2 B.x3-x2/2+1 C.x2ex-2 D.(xcosx)/2+C1cosx+C2sinx
答案
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设函数ψ(x)具有二阶连续导数,且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ(x)dx+[sinx-ψ′(x)]dy=0是一个全微分方程,则ψ(x)等于( )。
二元函数在点A连续,且f(A)<0, 则必存在A的某个邻域,使得在该邻域内二元函数值恒小于0()
二元函数在点A连续,且f(A)>0, 则必存在A的某个邻域,使得在该邻域内二元函数值恒大于0()
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )。
设函数在点处存在偏导数
设三元函数xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )。
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求dz/dx。
函数厂(x)具有连续的二阶导数,且f″(0)≠0,则x=0( )。《》( )
函数f(x)具有连续的二阶导数,且f″(0)≠0,则x=0()
函数处有一阶偏导数是函数在该点连续的()
试证:若函数f(x,y)的两个偏导数在点(x0,y0)的某个邻域内存在且有界,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续。
设f具有一阶连续导数,且y=e
f(2sinx)
,则y′=().
设z=φ(x2-y2),其中φ有连续导数,则函数z满足( )。
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=ef(x),f(2)=1,则f‴(2)=____。
函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。(? ? ??)
函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在()
设函数,要使内连续,则=( )。
设z=f(x,xy)二阶偏导数连续,则∂2z/∂x∂y=____。
设函数z=z(x,y)由方程F(xz/y,yz/x)=0所给出,证明x∂z/∂x+y∂z/∂y=0(其中F有一阶连续偏导数)。
设z=f(u),而u=u(x,y)满足u=y+xφ(u)。若f和φ有连续导数,u存在偏导数,且xφ′(u)≠1,证明:∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。
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