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一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3b/2时,计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
主观题
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3b/2时,计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
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主观题
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3b/2时,计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
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单选题
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案例:
在学习《平面向量》后,某数学教师安排了如下一道选择题:
若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则( )。 A.|2b|>|a-2b|
B.|2b|<|a-2b|
C.|2a|>|2a-b|
D.|2a|<|2a-b|
教师要求学生写出他们详细的解题过程,三位学生分别给出了如下的解法:
学生1:因为|a-b|=|b|,所以a-b=b或a-b=-b,故a=2b或a=0(舍去),所以|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
学生2:因为|a-b|=|b|,所以(a-b)(a-b)=b·b,a·a-2a·b+b·b=b·b,所以a·a=2a·b,所以a=2b,故|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
学生3:因为|a-b|=|b|,所以|a-b|
2
=|b|
2
,|a|
2
-2|a||b|+|b|
2
=|b|
2
,|a|
2
=2|a||b|,所以|a|=2|b|,故|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
问题:
(1)如果你是这位数学教师,请指出这三种解法存在的错误;
(2)请你从已知条件|a-b|=|b|出发,通过数形结合,引导学生给出一种正确的解法;
(3)针对学生在向量运算中的错误,请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。
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一个底面直径为2,高为3的圆锥的体积是()
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