案例分析题

案例:
在学习《平面向量》后,某数学教师安排了如下一道选择题:
若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则( )。 A.|2b|>|a-2b|
B.|2b|<|a-2b|
C.|2a|>|2a-b|
D.|2a|<|2a-b|
教师要求学生写出他们详细的解题过程,三位学生分别给出了如下的解法:
学生1:因为|a-b|=|b|,所以a-b=b或a-b=-b,故a=2b或a=0(舍去),所以|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
学生2:因为|a-b|=|b|,所以(a-b)(a-b)=b·b,a·a-2a·b+b·b=b·b,所以a·a=2a·b,所以a=2b,故|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
学生3:因为|a-b|=|b|,所以|a-b|2=|b|2,|a|2-2|a||b|+|b|2=|b|2,|a|2=2|a||b|,所以|a|=2|b|,故|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
问题:
(1)如果你是这位数学教师,请指出这三种解法存在的错误;
(2)请你从已知条件|a-b|=|b|出发,通过数形结合,引导学生给出一种正确的解法;
(3)针对学生在向量运算中的错误,请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。

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换一换
填空题
某数学教师要求学生尽可能多地探求一道数学题的解法,这是在对学生的()进行训练。  
答案
单选题
人生既是一道选择题,又是一道判断题,这要求我们应该()  
A.要明辨是非,选择一条正确的人生道路 B.有审时度势,抓住机遇的能力 C.在各种场合敢于表达自己观点的能力 D.有一定的审美能力
答案
单选题
人生既是一道选择题,又是一道判断题,这要求我们应该()  
A.有明辨是非的能力,选择一条正确的人生道路 B.有审时度势,抓住机遇的能力 C.在各种场合敢于表达自己观点 D.有一定的审美能力
答案
单选题
人生既是一道选择题,又是一道判断题,这要求我们应该()
A.有一定的审美能力 B.在各种场合敢于表达自己观点的能力 C.有审时度势,抓住机遇的能力 D.有明辨时非的能力,选择一条正确的人生道路
答案
单选题
“数学教师是教师,中学数学教师是教师,所以,中学数学教师是数学教师”,这个三段论推理()。
A.犯了“小项扩张“的逻辑错误 B.是有效的 C.犯了“四概念“的逻辑错误 D.犯了“中项不周延“的逻辑错误
答案
单选题
某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有()种可能的成绩
A.41 B.43 C.45 D.47
答案
单选题
随机猜答一道“四选一”的选择题,猜对的概率为()。
A.0.4 B.0.25 C.0.5 D.0.1
答案
单选题
一道大题内包含选择题和填空题,则该大题的属性是()。
A.选择题 B.填空题 C.其他 D.噪声
答案
单选题
《平面向量》属于高中数学必修几的内容()
A.2 B.3 C.4
答案
简答题
在某次考试中共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的。评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案,已确定有9道题的答案是正确的,而其余题中有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意只能乱猜。试求出该考生: (1)选择题得60分的概率; (2)选择题所得分数ξ的数学期望。
答案
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在学习《平面向量》后,某数学教师安排了如下一道选择题:
若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则( )。 A.|2b|>|a-2b|
B.|2b|<|a-2b|
C.|2a|>|2a-b|
D.|2a|<|2a-b|
教师要求学生写出他们详细的解题过程,三位学生分别给出了如下的解法:
学生1:因为|a-b|=|b|,所以a-b=b或a-b=-b,故a=2b或a=0(舍去),所以|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
学生2:因为|a-b|=|b|,所以(a-b)(a-b)=b·b,a·a-2a·b+b·b=b·b,所以a·a=2a·b,所以a=2b,故|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
学生3:因为|a-b|=|b|,所以|a-b|2=|b|2,|a|2-2|a||b|+|b|2=|b|2,|a|2=2|a||b|,所以|a|=2|b|,故|a-2b|=0。由于b是非零向量,所以|2b|>0,故|2b|>|a-2b|,选A。
问题:
(1)如果你是这位数学教师,请指出这三种解法存在的错误;
(2)请你从已知条件|a-b|=|b|出发,通过数形结合,引导学生给出一种正确的解法;
(3)针对学生在向量运算中的错误,请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。

“平面向量的数量积”的教学目标设计如下:目标一:知道平面向量数量积定义的产生过程,掌握其定义,了解其几何意义;目标二:掌握平面向量数量积的公式;目标三:能用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的关系。(1)请设计一个实例,加深学生对平面向量的数量积的理解;(2)请针对上述教学目标,设计平面向量的数量积的教学过程;(3)针对目标三,设计两道例题,以帮助学生进一步巩固向量数量积公式及其应用。 案例:某教师在进行幂函数教学时,给学生出了如下一道练习题: 已知(a+1)-2 问题:(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因; (2)给出你的正确解答(限用幂函数的图像和性质来解答); (3)指出你解题所运用的数学思想方法。 陈某担任某小学数学教师期间通过了硕士研究生入学考试,学校以陈某服务期未满,学校数学教师不足为由不予批准陈某在职学习。陈某欲向当地县教育局提出申诉,认为学校剥夺了他的(  )。 陈某担任某学校数学教师期间通过了硕士研究生入学考试,学校以陈某服务期未满、学校数学教师不足为由不予批准陈某在职学习。陈某欲向当地县教育局提出申诉,认为学校剥夺了他的()。 陈某在担任某小学数学教师期间通过了硕士研究生入学考试,学校以陈某服务期未满,学校数学教师不足为由不予批准陈某在职学习。陈某欲向当地教育局提出申诉,认为学校剥夺了他的( )。 教师在数学课上用几种不同的方法来解同一道应用题,这种思维方法是(  )。 人生就是由无数道选择题构成,无论你是否意识到,做一道道选择题的过程就是在做自己的职业生涯规划。而正确的选择取决于什么() 某知识竞赛共50道单项选择题小李和小王从中各自随机选择48道题从中作答,问他们未选择的两道题相同的概率() 数学教师在教应用题时,一再强调要学习看清题目,必要时可以画一些示意图,这样做的目的是为了( )。 数学教师在讲述中要注意哪些要点?
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