判断题

向量组a1,a2,a3,a4,如果其中任意两个向量都线性无关,则a1,a2,a3,a4线性无关()

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判断题
向量组a1,a2,a3,a4,如果其中任意两个向量都线性无关,则a1,a2,a3,a4线性无关()
答案
主观题
已知向量组(α1,α3),(α1,α3,α4),(α2,α3,)都线性无关,而(α1,α2,α3,α4)线性相关,则向量组(α1,α2,α3,α4)的极大无关组是____.
答案
单选题
设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有( )。
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
答案
单选题
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数,必有(  ).
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
答案
主观题
设向量组α1,α2,…,α5的秩为r>0,证明:(1)α1,α2,…,α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组;(2)若α1,α2,…,α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α1,α2,…,α5的一个极大线性无关组。
答案
单选题
设α1,α2,α3为三维向量,则对任意常数k,1,向量组α1+kα3,α2+1α3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
A.必要非充分条件 B. C.充分非必要条件 D. E.充分必要条件 F. G.既非充分也非必要条件
答案
单选题
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
A.A必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
答案
单选题
设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的(  )。
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
答案
判断题
中国大学MOOC: 若向量组的秩为r,则其中任意r个向量都线性无关
答案
单选题
如果向量b(→)可以由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)3线性表示,则(  )。
A.存在一组不全为零的数是k1,k2,…ks,使b(→)=k1α(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s成立 B.存在一组全为零的数k1,k2,…ks,使b(→)=k1α(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s成立 C.存在一组数k1,k2,…ks,使b(→)=k1α(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s成立 D.对b的线性表达式唯一
答案
热门试题
若向量β可由向量组α1、α2、α3线性表示,则向量组β、α1、α2、α3必( ) 设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,则向量组α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)1+α(→)3线性____。 下列命题中错误的是: .由3个2维向量组成的向量组线性相关|两个成比例的向量组成的向量组线性相关|只含有一个零向量的向量组线性相关|由一个非零向量组成的向量组线性相关 设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有(  ). 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则(  ). 设a1,a2,a3为三维向量,则对任意常数k,l,向量组a1+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的( ) 向量组A中有r(r≥1)个向量线性无关,而A中存在r+1个向量都线性相关,则r为向量组A的秩。 向量组A中有r(r≥1)个向量线性无关,而A中存在r+1个向量都线性相关,则r为向量组A的秩() 设dl,a2,a3为三维向量,则对任意常数k,Z,向量组al+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1.a2.a3线性无关的( )。 设向量组α1、α2、α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是(  ). 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是(  ). 设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1线性表示。记向量组(Ⅱ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1,β(→),则(  )。 设向量β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则(  ). 设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )。 设a1,a2,a3是三维向量,则对任意常数k,ι,向量组a1+ka3,a2+ιa3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的()。 设三阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3),若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2,β3线性表出,则(  ). 非零向量a1, a2,...am中任一个向量均不能由其余向量线性表示,则向量组a1, a2,...,am线性无关 设向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)r可由向量组(Ⅱ):β(→)1,β(→)2,…,β(→)s线性表示,则(  )。 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则() 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则()
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