设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。

设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=4,f(2)=2,试证明必存在一点ξ∈(0,2),使f′(ξ)=0.   设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。 设函数f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（1）=4f（2），证明：存在ξ∈（1，2），使得2f（ξ）+ξf’（ξ）=0。   设a<0，则当满足条件（）时，函数f（x）=ax3+3ax2+8为增函数。 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可微，若a≥0，证明在（a，b）内存在三个数x1、x2、x3，使f′（x1）＝（b＋a）f′（x2）/（2x2）＝（b2＋ab＋a2）f′（x3）/（3x32）。 设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x），f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（　　）。 若二次函数y=ax2+2ax（a≠0）过p（1，4），则这个函数必过点（）   设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。 设f（x）=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。 设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是 已知函数f(x)=ax-2,f(-1)=2，则f(1)= (       ). 函数f(x)=ax-2,已知f(-1)=2，则f(1)=（       ）. 函数f(x)=ax-2，已知f(-1)=2，则f(1)=(          ). 设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且存在相等的最大值。若f（a）＝g（a），f（b）＝g（b），证明：　　（1）存在η∈（a，b）使f（η）＝g（η）；　　（2）存在ξ∈（a，b）使f″（ξ）＝g″（ξ）。 设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．①求常数a和b；②求函数(x)的极小值． 设函数f（x）＝3x3＋x2|x|，则使f（n）（0）不存在的最小正整数n必为（　　）。 已知函数f(x)=x²+ax+2在区间(-∞,1]内单调递减，则实数a的取值范围是（） 设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。 设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=（）   设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。