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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2。
主观题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2。
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单选题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则( )。
A.当f(a)f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=0 B.对任何ξ∈(a,b),有
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答案
单选题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在(a,b)内平行于x轴的切线()
A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上
答案
主观题
设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)。证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0。
答案
主观题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2。
答案
单选题
设f(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )
A.f(x)在(a,b)上必有最大值 B.f(x)在(a,b)上必一致连续 C.f(x)在(a,b)上必有界 D.f(x)在(a,b)上必连续
答案
单选题
设f(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )。
A.f(x)在(a,b)上必有最大值 B.f(x)在(a,b)上必一致连续 C.f(x)在(a,b)上必有 D.f(x)在(a,b)上必连续
答案
单选题
设?(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )
A.?(x)在(a,b)上必有最大值 B.?(x)在(a,b)上必一致连续 C.?(x)在(a,b)上必有界 D.?(x)在(a,b)上必连续
答案
论述题
设函数f(x)和g(x)均在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0。
答案
单选题
设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f′(x)>f(x)>0,则( )。
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答案
简答题
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答案
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若f(x)是闭区间[a,b]上单调递增的连续函数,且f(a)f(b)
罗尔定理:设函数ƒ(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)内可导,(3)ƒ(a)=ƒ(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得ƒ´(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在闭区间[a,b]上有界。()
奇函数f(x)在闭区间[-1,1]上可导,且f′(x)≤M(M为正常数),则必有()《》()
开区间上连续的函数一定有界.
设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f’(x)>0,则在(0,1)内f(x)()。
在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的( )
函数f(x)在区间[a,b]上连续是它在该区间上可积的( ).
设函数f(x)在闭区间[0,4]上连续,且有f(0)=f(4)≠f(2),证明:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(2+ξ).
开区间上连续函数存在最大值和最小值()
函数在区间上连续并且可导,若导数为零,则函数在该区间上单调增加
函数在区间上连续并且可导,若导数小于零,则函数在该区间上单调减少
函数在区间上连续并且可导,若导数等于零,则函数在该区间是什么函数?
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx,则()
根据连续函数的定义,下列函数在指定点或开区间上不连续的是()
根据连续函数的定义,下列函数在指定点或开区间上不连续的是( )
设函数f(x)在区间[1,+∞)内二阶可导,且满足条件f(1)=f′(1)=0,x>1时f″(x)<0,则g(x)=f(x)/x在(1,+∞)内( )。
设函数 f(x)在x=1处连续且可导,则( ).
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