设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
　　(1)证明α,Aα线性无关；
　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；

主观题

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.　　(1)证明α,Aα线性无关；　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；

答案

主观题

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

答案

单选题

设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）

A.3 B.5 C.7 D.不能确定

答案

单选题

设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为（）

A.1 B.2 C.3

答案

单选题

设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1 B.2 C.3 D.4

答案

主观题

设A为n阶方阵,α为A的对应于特征值λ的特征向量,β为AT的对应于特征值μ的特征向量,且λ ≠ μ,证明α与β正交

答案

主观题

设A为2阶矩阵，P＝（α，Aα），其中α是非零向量，且不是A的特征向量。（Ⅰ）证明P为可逆矩阵；（Ⅱ）若A2α＋Aα－6α＝0，求P－1AP并判断A是否相似于对角阵。

答案

单选题

设α、β、γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α、β、γ所组成的向量组线性相关，则 A 的值是（ ）。

A.大于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定

答案

判断题

二阶方阵 可作Doolittle分解

答案

主观题

设A为2阶矩阵，P＝（a，Aa），其中a是非零向量，且不是A的特征向量。（Ⅰ）证明P为可逆矩阵；（Ⅱ）若A2a＋Aa－6a＝0，求P^－1AP并判断A是否相似于对角阵。

答案