设n阶矩阵A＝（aij）的特征值为λ1，λ2，…，λn，试证：λ1＋λ2＋…＋λn＝a11＋a22＋…＋ann（称为A的迹），且|A|＝λ1·λ2…λn。

若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ） 设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵. 设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则（） 设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则(). 设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）． 设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵. 设A为n阶方阵,α为A的对应于特征值λ的特征向量,β为AT的对应于特征值μ的特征向量,且λ ≠ μ,证明α与β正交 设A、B都是n阶实对称矩阵，证明：存在正交矩阵Q，使Q－1AQ＝B的充分必要条件是A与B有相同的特征值。 12N的含义是() 设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。 设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r（AB）=r,则（） 设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r（AB）=r,则（） 设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则(). n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ） n阶方阵A 有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）。 n级复矩阵A的所有特征值的乘积等于（）。 n级复矩阵A的所有特征值的乘积等于（） 设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由. 设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则