2022上半年教师资格证《高中数学》考试及答案

• 1. 极限的值是（ ）。

  A 0

  B 1

  C e

  D ∞

• 2. 已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a- b互相垂直，则λ的为（ ）。  

  A -2

  B -1

  C 1

  D 2

• 3. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（ ）。

  A f（x）+g（x）是增函数

  B f（x）- g（x）是减函数

  C f（x）g（x）是增函数

  D f（g（x））是减函数

• 4. 设A和B为n阶方阵子一定正确的是（ ）。

  A A+B=B+A

  B AB=BA

  C

  D

• 5. 甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。

  A 1/7

  B 2/7

  C 11/35

  D 12/35

• 6. 若向量a=（1，0，1）， a2=（0，1，1）， a3=（2， λ，2）线性相关， 则 λ的值为（）。

  A -1

  B 0

  C 1

  D 2

• 7. 下列语句是命题的是（ ）。①2x<1
  ②x-3是整数
  ③存在一个x∈z，使2x-1=5
  ④对任意一个无理数x，x+2也是无理数

  A ①②

  B ①③

  C ②③

  D ③④

• 8. 下列数学成就是中国著名成就的是（ ）。①勾股定理②对数③割圆术 ④更相减损术

  A ①②③

  B ①②④

  C ①③④

  D ②③④

• 1. 已知函数，求函数f（x） 的单调区间和极值。

• 2. 求过直线 且平行于于直线 的平面方程。

• 3. 已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。（1）从该班随机选取一 名学生，求这名学生选修滑冰的概率；
  （2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生， 求这名学生是女生的概率。

• 4. 简述研究椭圆几何性质的两种方法。  

• 5. 简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知0 并说明其设计意义。  

• 1. 已知抛物线 （1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程（2）如图，抛物线在点P（xo， yo）（xo ≠0）处的切线PT与y轴交于点M，光源在抛物线焦点F(0，1）处，入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ，即∠FPM =∠QPT，求证： 直线PQ与y轴平行。  

• 1. 论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。  

• 1. 下面是甲、乙两位教师的教学片段。[教师甲]
  教师甲：在平面直角坐标系中，点（x， y）关于y轴的对称点是什么?
  学生1： （-x， y）。
  教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量x互为相相反数时，对应的函数值之间具有什么关系? 学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析表示，f(-x)=(-x)²=x²=f(x),g(-x)=|-x|=|x|=g(x)
  教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。
  [教师乙]
  教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数f（x）=x²和g（x）= |x|的图象，并观察它们的共同特征。
  （通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）
  教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?
  （通过观察，学生发现f（-x）=f（x）.）
  教师乙：通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。
  问题：
  （1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用； 
  （2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。  

• 1. 下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。 根据上面的内容，完成下列任务：（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例； 
  （2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。