高中数学学科知识与教学能力试题(五)

• 1. 设a，b，c均为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则|a|+|b|+|c|=（ ）

  A4

  B3

  C2

  D1

• 2.

  A0

  B1

  CD

• 3.

  AAC

  BABC

  CAB-BC

  DAC+BC

• 4. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α，β分别为A对应于λ1，λ2的特征向量，则α，β（）。 

  A线性相关

  B线性无关

  C正交

  D平行

• 5. 设函数f(x)=asinx+xsin2x，在x₀=π处取得极值，则()。 

  Aa=π，f(π)是极小值

  Ba=π，f(π)是极大值

  Ca=2π，f(π)是极小值

  Da=2π，f(π)是极大值

• 6. 对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X为100次独立射击中击中目标的总次数，则E(X²)等于()。

  A20

  B200

  C400

  D416

• 7. 从课程的表现形式来看，校园文化属于（　）。

  A显性课程

  B隐性课程

  C校本课程

  D综合课程

• 8.

  A-4

  B-6

  C-8

  D-10

• 1. 如何理解高中数学课程的过程性目标?

• 2. 求过点(1，0，4)，且平行于平面3x-4y+z-8=0，又与直线x+1=y-3=相交的直线的方程。

• 3.

• 4. 一项“过关游戏”规则规定：在第／2关抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2”，则算过关。(1)这项游戏最多能过几关?
  (2)连过三关的概率是多少?(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上的点数为出现点数)

• 5.

• 1. 设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。 (1)证明a1，a2线性无关；
  (2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。
  
  

• 1. 《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程的本质。”如何理解数学形式化?如何适度形式化?并举例说明几种不同的形式化数学内容的教学方式。

• 1. 案例：下面是高中“二次函数与一元二次方程、不等式”的部分教材内容。
  在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢?先来看一个问题。
  问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m²，则这个矩形的边长为多少米?
  设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为(12-x)m，由题意，得(12-x)x>20，其
  中x∈{x|0求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。
  一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不
  等式(quadricinequalityinoneunknown)。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+C>0或ax2+bx+c<0。其中a，b，c均为常数，a≠0。
  思考：
  在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢?
  下面，我们先考察一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20之间的
  关系。
  问题：
  (1)阅读这段教材中的“思考”，说明设置此栏目内容的主要意图；
  (2)请说明二次函数在高中数学课程中的地位和作用。

• 1. 根据高中课程内容要求对“逻辑联结词”设定的教学目标如下：①理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，了解“或”“且“非”的复合命题的构成：
  ②能熟练判断一些复合命题的真假性；
  ③通过逻辑联结词的学习，初步体会数学语言的严密性、准确性，并在今后数学学习和交流中能够准确运用逻辑联结词。
  完成下列任务：
  (1)请设计一个情境以导入新知；
  (2)根据教学目标，设计至少两个实例进行教学，并说明设计意图；
  (3)本节课的教学难点是什么?