解方程:x²+4x+3=0（）

两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x-4=0和x4+3x2-4=0。 第一位学生的解法如下： x2+3x-4=0 (x-1)(x+4)=O x-1=0或x+4=O x1=1，x2=-4 第二位学生的解法如下： x4+3x2-4=0 令x2=y．原方程变成y2+3y-4=O (y-1)(y+4)=0 y1=1，y2=-4(舍去) 由x2=1得x=±1 根据以上材料，回答下列问题： (1)这两位学生在解方程时分别运用了什么数学方法?(2)这些方法体现了数学思想是什么?请对该数学思想进行简要的描述。(3)如果用某种型号的代数计算器解以上两个方程，学生只需输入x2+3x-4=0和x4+3x2=0， 在功能菜单中选择解方程然后按回车键。屏幕上就会出现方程的解。 请问，如果从渗透数学思想方法的角度看，应如何在教学中让学生合理使用计算器? 方程x-2x+1=4的根是（） 求下列非齐次线性方程组的解x1+x2-3x3-x4=1 3x1-x2-3x3+4x4=4 x1+5x2-9x3-8x4=0 设x是未知向量，方程3（x+a）+4（x-b）=0的解是 ________.   解方程组 下面是某同学解方程的过程：求方程x(x-l)=x。解：x(x-1)=x，两边同时除以x得x=2。问题：(1)该同学的解题过程哪一步错了分析原因；(2)针对该生的情况，请你设计一个教学片段，并说明教学意图；(3)怎样防范这样的错误 已知方程x⁴-6x²-9x=0有一正根x=3,证明:方程4x³-12x-9=0必有一个小于3的正根.   在区间（－∞，＋∞）内方程|x|1/4＋|x|1/2－cosx＝0（　　）。 求曲线y=3x²-4x+5在点(1,4)处的切线方程和法线方程.   将高次方程5x5＋3x4-12x3＋x-9写成VB表达式为 【8】 。 设y＝（4x＋4）/x2－2，则曲线在拐点处的切线方程为____。 设y＝（4x＋4）/x^2－2，则曲线在拐点处的切线方程为（　　）。 已知关于x的方程x?-（k+4)x+4k =0(k≠0)的两实数根为x1.x2,若2/x1+2/x2=3,则K=___ 方程log₄x=2的解是（） 和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是 曲线y=x3-4x+2在点(1，-l)处的切线方程为() 方程x^2-5x+4=0的两根的等比中项是（）   案例：某教师在进行一元一次方程解法的教学时，给学生出了如下一道练习题：解方程4x－2＝3－x。　　某学生的解答过程如下：　　4x－2＝3－x　　移项：4x－x＝3－2　　合并同类项：3x＝1　　把系数化为1：x＝3　　问题：　　（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；　　（2）给出你的正确解答；　　（3）指出你解题所运用的数学思想方法。 设曲面方程为x²+y²+z^2-2x+2y-4x-3=0，求过点(3，-2，4)的切平面方程。 已知关于 x,y 的方程 x2+x2 4xsin - 4ycos =0. (1) 证明：无论 为何值 , 方程均表示半径为定长的圆 ;  (2) 当时，判断该圆与直线 y=x 的位置关系