设α，β为三维单位列向量，且αTβ=0，记A=αβT+βαT。(1)求证：A可相似对角化。
(2)若存在三维列向量，r≠0，使Ar=0，记P=(r，2(α+β)，β-α)，求P^-1AP。

（2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（） （2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（） 设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则(). 设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则（） 设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则（） 已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是（）。  都是三维列向量 设α(→)、β(→)为n维列向量，且常数ci≠0（i＝1，2），β(→)Tα(→)＝c1－1＋c2－1≠0。证明：A＝E－c1α(→)β(→)T是非奇异矩阵且A－1＝（E－c1α(→)β(→)T）－1＝E－（c1＋2c2－c1c2β(→)Tα(→)）α(→)β(→)T，其中E为n阶单位矩阵。 已知三维向量空间的一组基为a1=(1，1，0)，a2=(1，0，1)，a3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是()。 设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，1，向量组α1+kα3，α2+1α3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( ) 设a1,a2,a3是三维列向量， A = a1,a2,a3 ，则与 A 相等的是： 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k,l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2,α3线性无关的 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（　　）。 设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩（α1，α2，…，αs）=秩（β1，β2，…，βt）=r，则（　　）. 已知3维向量空间的一个基为α1=（1，l，0T，α2=（1，0，1）T，α3=（0，1，1）T，则向量β=（2，0，0）T在这个基下的坐标是____. 设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。 设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为(). 设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为（） 设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量. 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）