任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()

中国大学MOOC: 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量不仅是线性无关的而且是 设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由. 若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关（） 若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关 （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（） （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（） 设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________. 设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。 设A为n阶方阵,α为A的对应于特征值λ的特征向量,β为AT的对应于特征值μ的特征向量,且λ ≠ μ,证明α与β正交 设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵（m>n）,且AB=E.证明：B的列向量组线性无关 设A是3阶矩阵，是A的属于特征值1的特征向量，是A的属于特征值-1的特征向量，则（） 设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量. 下列命题错误的是: 属于不同特征值的特征向量线性无关|属于同一特征值的特征向量线性相关|特征值相同的矩阵不一定相似|相似矩阵必有相同的特征值 已知二阶实对称矩阵A的特征值是1 , A的对应于特征值1的特征向量为(1, - 1 ) T,若|A|= . -1,则A的另-一个特征值及其对应的特征向量是( )。 设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r 若λ为矩阵A的k重特征值，则对应于λ的线性无关的特征向量的个数不超过k（） n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）. n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（　　）。 设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。 设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（ ）