设函数f（x）和g（x）均在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0，证明：存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）+2f（ξ）g（ξ）g’（ξ）=0。  

设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。 设函数f(x)在区间[0,2]上连续,在区间(0,2)内可导,且f(0)=f(2)=f(1)=2,证明:至少存在一点ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=ξ.   设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，有，使得，这里的是的函数（） 设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ） 设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。 函数f(x)在区间[a，b]上连续是它在该区间上可积的（　　）． 设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则（　　）。 设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）（）。   若可导函数?(x)在区间I上单调，则其导函数?′(x)也单调。（） 若可导函数？（x）在区间I上单调，则其导函数？′（x）也单调（） 设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。 罗尔定理：设函数ƒ(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续，(2)在开区间(a，b)内可导，(3)ƒ(a)=ƒ(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得ƒ´(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。 如果函数是在定义区间是连续的，那么其变限积分是可导的。 下列说法正确的有(): 无界函数在闭区间上必定可积|狄义克雷(Dirichlet)函数在闭区间[-1,1]上可积,所以肯定能构造收敛的数值积分公式。|闭区间上有界函数只有有限个间断点,则该函数可积|闭区间上的连续函数必定可积 设函数f（x）在区间［a，b］上连续，则下列结论中哪个不正确？（） 设函数f（x）在区间［a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确（）？ 函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（） 函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（） 设函数f(x)在闭区间[a,b]上积分>0，则f(x)在闭区间[a,b]上 开区间上连续的函数一定有界.