设二元函数f（x，y）有连续偏导数，并且f（1，0）＝f（0，1）。证明：在单位圆周上至少有两点满足方程y·∂f（x，y）/∂x＝x·∂f（x，y）/∂y。

设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝____。 二元函数z=f（x,y）在点（x0,y0）可微是其在该点偏导数存在的（） 设z＝f（x2－y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z/∂x，∂z/∂y。 设函数f（x）在点x＝O的某邻域内具有连续的二阶导数，且f′（0）＝f″（0）＝0，则（　　）。 二元函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（　　）。 设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。 对于二元函数z=f（） 函数f （x， y） 在点处有一阶偏导数是函数在该点连续的（ ）。 函数f（x,y）在点处有一阶偏导数是函数在该点连续的（） 设z＝f（x＋y，x/y，x），其中f具有连续二阶偏导数，求∂2z/（∂x∂y）。 设u＝f（x＋y，xz）有二阶连续偏导数，则∂2u/∂x∂z＝（　　）。 设函数f(x)可导,则y=f{f[f(x)]}的导数为()   函数f（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（） 设z＝f（x，y），φ（x，y）＝0，其中f和φ对x、y具有二阶连续偏导数且φy′≠0，求z对x的二阶导数。 函数f （x, y） 在点Po （xo， yo） 处有一阶偏导数是函数在该点连续的（） 设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。 设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。 二元函数在点A连续，且f（A）<0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒小于0（） 二元函数在点A连续，且f（A）>0, 则必存在A的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒大于0（） 设在[0，＋∞]上函数f（x）有连续导数，且f′（x）≥k＞0，f（0）＜0，证明：在（0，＋∞]内有且仅有一个零点。