设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.

设α(→)1，α(→)2，…，α(→)m及β(→)为m＋1个n维向量，且β(→)＝α(→)1＋α(→)2＋…＋α(→)m（m＞1）。证明：向量组β(→)－α(→)1，β(→)－α(→)2，…，β(→)－α(→)m线性无关的充分必要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性无关。 中国大学MOOC: 设P为n阶正交矩阵，x是一个n维列向量，且||x||=3，则||Px||= n维向量组a1, a2, ××× , as线性无关, b为一n维向量, 则 线性无关的向量组必定是正交向量组 线性无关的向量组是正交的 设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。 设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵. 设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。 设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。 设A为n阶方阵,α为A的对应于特征值λ的特征向量,β为AT的对应于特征值μ的特征向量,且λ ≠ μ,证明α与β正交 设向量组α1、α2、α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（　　）. n维向量α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是（　　）. 设n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs线性无关，（Ⅱ）β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由（Ⅱ）线性表示（i=1，2，…，s），βj且不能由（I）线性表示（j=1，2，…，t），则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt（　　）. 设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是（） n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（　　）。 已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任－n维列向量X,均有则有（）。 设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。 设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，1，向量组α1+kα3，α2+1α3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( ) 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k,l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2,α3线性无关的 若向量组有部分向量线性无关，则全体向量线性无关.??????（????）