设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明：α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.

已知向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)n线性无关，讨论向量组α(→)1，α(→)1＋α(→)2，α(→)1＋α(→)2＋α(→)3，…，α(→)1＋α(→)2＋…＋α(→)n的线性相关性。 设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。 线性无关的向量组必定是正交向量组 设α(→)1，α(→)2，…，α(→)m及β(→)为m＋1个n维向量，且β(→)＝α(→)1＋α(→)2＋…＋α(→)m（m＞1）。证明：向量组β(→)－α(→)1，β(→)－α(→)2，…，β(→)－α(→)m线性无关的充分必要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性无关。 设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，则向量组α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3线性____。 设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（　　）. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）. 若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关（） 若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关 n维向量组，α1，α2，…，αs（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）. n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（　　）。 设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵（m>n）,且AB=E.证明：B的列向量组线性无关 设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r 设n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs线性无关，（Ⅱ）β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由（Ⅱ）线性表示（i=1，2，…，s），βj且不能由（I）线性表示（j=1，2，…，t），则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt（　　）. 设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。 设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有（ ）。 设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，1，向量组α1+kα3，α2+1α3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( ) 线性无关的向量组是正交的 非零向量a1, a2,...am中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组a1, a2,...,am线性无关 设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k,l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2,α3线性无关的