单选题

设n维向量组α1,α2,...,αm线性无关,则()。

A. 向量组中增加一个向量后仍线性无关
B. 向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C. 向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D. 向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关

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单选题
设n维向量组α1,α2,...,αm线性无关,则()。
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关 B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关 C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关 D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
答案
单选题
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).
A.向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示 B.向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示 C.向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价 D.矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m
答案
主观题
n维向量组a1, a2, ××× , as线性无关, b为一n维向量, 则
答案
判断题
若A是m×n矩阵,且m≠n,则当A的列向量组线性无关时,A的行向量组也线性无关
答案
判断题
若A是m×n矩阵,且m≠n,则当A的列向量组线性无关时,A的行向量组也线性无关()
答案
单选题
设向量组α1、α2、α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是(  ).
A.α1+α2,α2+α3,α3-α1 B.α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3 C.α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1 D.α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3
答案
主观题
设α(→)1,α(→)2,…,α(→)m及β(→)为m+1个n维向量,且β(→)=α(→)1+α(→)2+…+α(→)m(m>1)。证明:向量组β(→)-α(→)1,β(→)-α(→)2,…,β(→)-α(→)m线性无关的充分必要条件是α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性无关。
答案
主观题
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
答案
单选题
设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()
A.β必可用α1,α2线性表示 B.α1必可用α2,α3,β线性表示 C.α1,α2,α3必线性无关 D.α1,α2,α3必线性相关
答案
单选题
设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。
A.β必可用α1,α2线性表示 B.α1必可用α2,α3,β线性表示 C.α1,α2,α3必线性无关 D.α1,α2,α3必线性相关
答案
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设α1,α2,α3, β为n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,, α3,β线性无关,则下列结论中正确的是() 设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是(  ). 设α1,α2,α3为三维向量,则对任意常数k,1,向量组α1+kα3,α2+1α3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( ) 设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的 设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的(  )。 设n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi不能由(Ⅱ)线性表示(i=1,2,…,s),βj且不能由(I)线性表示(j=1,2,…,t),则向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt(  ). 设n维向量组(Ⅰ)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,(Ⅱ)β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性无关,且α(→)i不能由(Ⅱ)线性表示(i=1,2,…,s),且β(→)j不能由(Ⅰ)线性表示(j=1,2,…,t),则向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t(  )。 若向量组有部分向量线性无关,则全体向量线性无关.??????(????) n维向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是(  )。 设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,则向量组α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)1+α(→)3线性____。 设dl,a2,a3为三维向量,则对任意常数k,Z,向量组al+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1.a2.a3线性无关的( )。 设向量组α1,α2,…,αr(Ⅰ)是向量组α1,α2,…,αs(Ⅱ)的部分线性无关组,则(  ). n维向量组,α1,α2,…,αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(  ). 设向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关,若lα(→)2-α(→)1,mα(→)3-α(→)2,α(→)1-α(→)3线性无关,则l,m的关系是____。 设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则(  )。 设a1,a2,a3为三维向量,则对任意常数k,l,向量组a1+ka3,a2+la3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的( ) 设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1线性表示。记向量组(Ⅱ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1,β(→),则(  )。 设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是() 设向量β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则(  ).
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