2019上半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案

• 1. 下列选项中，运算结果一定是无理数的是（ ）。

  A有理数与无理数的和

  B有理数与有理数的差

  C无理数与无理数的和

  D无理数与无理数的差

• 2. 在空间直角坐标系中，由参数方程，（0≤t＜2π）所确定的曲线的一般方程是（）。

• 3. 已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，（ρ≥0，-π＜π，≤θ≤），则在球坐标系中，θ=表示的图形是（）。

  A柱面

  B圆面

  C半平面

  D半锥面

• 4. 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

  A|A|=|B|

  B|A|≠|B|

  C若|A|=0，则-定有|B|=0

  D若|A|>0，则-定有|B|>0

• 5. 已知f（x）=，则f（1）=（）。

  A–1

  B0

  C1

  Dπ

• 6. 若矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征根，则（）。

  Ax=–2，y=2

  Bx=1，y=–1

  Cx=2，y=–2

  Dx=–1，y=1

• 7. 下列描述为演绎推理的是（）。

  A从一般到特殊的推理

  B从特殊到一般的推理

  C通过实验验证结论的推理

  D通过观察猜想得到结论的推理

• 8. 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（ ）。

  A知识技能、数学思考、问题解决、情感态度

  B基础知识、基本技能、问题解决、情感态度

  C基础知识、基本技能、数学思考、情感态度

  D知识技能、问题解决、数学创新、情感态度

• 1. 一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89；乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。
  问题：
  (1)分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；
  (2)比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。

• 2. 试判断过点P1（2，0，1），P2（4，3，2），P3（–2，1，1）的平面π与平面x+2y–7z+3=0的位置关系，并写出一个与平面π垂直的平面方程。

• 3. 已知方程的两个实数解为1与–2，试求该方程的全部实数解。

• 4. 用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤?

• 5. 评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。

• 1.  

• 1. 函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

• 1. 案例：甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm，25cm和15cm，A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点的最短路线是什么？
  
  两位教师的教学过程如下：
  【甲教师】
  用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是‘沿着台阶面’，你们把这张图画出来有什么用？”
  在接下来的讨论中，教师又遇到新情况，有的学生画展开图，却把尺寸弄错了，于是教师终止思考。
  【乙教师】
  展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了一下，同学们都明白了。
  
  
  甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。
  （1）《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求；
  (2)两位教师组织的探究活动各自存在什么问题，请简要说明并简述理由；
  (3)组织数学探究活动，需要注意哪些事项?请说明。

• 1. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：例1．计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2．证明例1所发现的规律。
  很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。
  请根据上述内容，完成下列任务：
  (1)分别设计例1、例2的教学目标；
  (2)设计“提出问题”的主要教学过程；
  (3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程。