2018上半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案

• 1. 下列命题不正确的是（ ）

  A有理数集对于乘法运算封闭

  B有理数可以比较大小

  C有理数集是实数集的子集

  D有理数集是有界集

• 2. 设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）

  Aa×b垂直于a

  Ba×b平行于a

  Ca·b平行于a

  Da·b垂直于a

• 3. 设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）

  Af(x)在[a，b]上有最大值

  Bf(x)在[a，b]上一致连续

  Cf(x)在[a，b]上可积

  Df(x)在[a，b]上可导

• 4.

  A0

  B1

  C2

  D无穷

• 5. 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）

• 6. 在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y2=0的交为（）

  A椭圆

  B两条平行线

  C抛物线

  D双曲线

• 7. 下面不属于“尺规作图三大问题”的是（）

  A三等分任意角

  B作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍

  C作一个正方形使之面积等于已知圆的面积

  D作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍

• 8. 下列函数不属于初中数学课程内容的是（）

  A一次函数

  B二次函数

  C指数函数

  D反比例函数

• 1.

• 2. 求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1，2，5)的切平面的法向量。

• 3. 设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函数集合，对f∈V，令Df(x)=f^,(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。

• 4. 简述选择初中数学教学方法的依据。

• 5. 简述你对《义务教育数学课程标准》(2011年版)中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。

• 1. 设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。(1)求lnf(x)的导函数；
  (2)已知f^,(x)-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。

• 1. 《义务教育数学课程标准》(2011年版)在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。

• 1. 案例：在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：
  
  针对该学生的解答，某教师进行了如下教学：
  师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误?
  生：好像正确吧!
  
  
  问题：
  (1)请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；
  (2)针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两道例题，并板书了解答过程：
  
  
  请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。

• 1. 加权平均数可以刻画数据的集中趋势，《义务教育数学课程标准》(2011年版)要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”，请完成下列任务：(1)设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；
  (2)说明加权平均数的“权重”的含义；
  (3)设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。