高中数学学科知识与教学能力试题(一)

• 1. 下列划分正确的是()。

  A有理数包括整数、分数和零

  B角分为直角、象限角、对顶角和同位角

  C数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列

  D平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形

• 2. 设随机变量X～B(n，P)，且E(X)=1．6，D(X)=1．28，则()。 

  An=5,p=0．32

  Bn=4．p=0．4

  Cn=8．p=0．2

  Dn=7．p=0．45

• 3. 设函数f(x)满足f(1)=0，f'(1)=1，

  A-2

  B-1

  C1

  D2

• 4. 设随机变量X的分布律为则c=（ ）。

  A

  B

  C

  D

• 5. 下列说法正确的是()。

  A单调数列必收敛

  B收敛数列必单调

  C有界数列必收敛

  D收敛数列必有界

• 6.

  A

  B

  C

  D

• 7. 设有直线及平面：2x+6y+4z-1=0，则直线（ ）。

  A平行于

  B在上

  C垂直于

  D与斜交

• 8.

  A6

  B-6

  C2

  D-2

• 1. 已知直线ι：y=-ax+1在矩阵对应的变换作用下变为直线，求实数a，b的值。

• 2. (1)求ƒ(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率；(3分)
  (2)从ƒ(x)中随机抽取两个，求它们在(1，ƒ(1))处的切线互相平行的概率。

• 3. 给出“双曲线”和“等差数列”的定义，并说明它们的定义方式。

• 4. 简述“好”的数学问题的基本特点。

• 5. 我们在做数学题目时常常引入各种各样的参数。请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。

• 1.

• 1. “巩固与发展相结合”是数学教学的基本原则。谈谈“巩固”与“发展”的关系，教师在教学过程中怎样做到在发展的过程中进行巩固。

• 1. 案例： 下面是学生小强在解答一道题目时的解法：
  题目：(判断下列命题是否正确，如果正确，证明之；若不正确，请说明理由)
  在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
  解：命题正确。证明如下：△ABC中∠C=π-(∠A+∠B)，所以有
  
  问题：
  (1)请指出学生小强的错误，并分析出现错误的原因；
  (2)如果你是小强的老师，在教学过程中如何帮助小强避免再出现这样的错误。  

• 1. 针对“函数的奇偶性”的教学，教师制定了以下教学目标：①理解函数的奇偶性的概念，进一步掌握判断函数奇偶性的方法；
  ②感悟数形结合的思想，体会奇偶函数图像的特征和意义。
  基于上述内容，完成下列任务：
  (1)基于教学目标①，设计一个实例，总结判断函数奇偶性的步骤；
  (2)写出“函数的奇偶性”的教学重点和难点；
  (3)设计一个教学引入片段，并说明设计意图。