2018上半年教师资格证考试《高中数学》真题及答案

• 1. 下列命题不正确的是（ ）

  A有理数集对于乘法运算封闭

  B有理数可以比较大小

  C有理数集是实数集的子集

  D有理数集不是复数集的子集

• 2. 设a，b为非零向量，下列命题正确的是（ ）(易错)(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。
  正确的个数是（ ）

  A0个

  B1个

  C2个

  D3个

• 3. 设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）

  Af(x)在(a，b)上必有最大值

  Bf(x)在(a，b)上必一致连续

  Cf(x)在(a，b)上必有界

  Df(x)在(a，b)上必连续

• 4.

  A0个

  B1个

  C2个

  D无穷多个

• 5. 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）

  A

  B

  C

  D

• 6. 在空间直角坐标系中，抛物柱面 y2=2x 与平面 x-y-2=0 的交为（ ）

  A椭圆

  B两条平行直线

  C抛物线

  D双曲线

• 7. 下面不属于“尺规作图三大问题”的是（）

  A三等分任意角

  B作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍

  C作一个正方形使之面积等于已知圆的面积

  D作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍

• 8. 下列内容属于高中数学必修课程内容的是（ ）

  A风险与决策

  B平面向量

  C数列与差分

  D矩阵与变换

• 1.

• 2. 求三次曲面x2-2y2+x2+xy+1=0过点(1，2，2)的切平面的法向量。

• 3. 设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx |a，b∈R }是函数集合，对?∈V，令D ?(x)=??(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。

• 4. 简述确定中学数学教学方法的依据。

• 5. 简述你对《普通高中数学课程标准》(实验)中“探索并掌握两点间的距离公式”这一目标的理解。

• 1. 设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f?(x)-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。

• 1. 论述在高中数学教学中如何理解与处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。

• 1. 案例：教学片段：
  通过前面的学习，我们已经得到了异面直线的概念，即不在同一个平面内的两条直线叫作异面直线。为了进一步理解这一概念，请同学们回答下面的问题：
  如图，在长方体ABCD-A´B´C´D´的棱所在的直线中，与线段A´B所在直线成异面直线的有几条?
  对于这个问题，甲、乙两位同学举手回答，甲同学回答5条，乙同学回答6条。教师只肯定了乙同学后，就要求学生们做另一组题目。
  问题：
  (1)针对教师的教学处理，谈谈你的看法；
  (2)假如你是这位教师，教学中应如何处理甲同学这种“找不全”的现象?
  

• 1. 针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：
  ①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理；
  ②经历发现二项式定理的过程。
  依据这一教学目标，请完成下列任务：
  (1)设计一个发现二项式定理的教学引入片段，并说明设计意图；
  (2)给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。