设f(x)在[a,b]上有连续,在(a,b)内可导,b-a≥4,求证:存在一点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)＜f²(ξ).  

设函数f（x）和g（x）均在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0，证明：存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）+2f（ξ）g（ξ）g’（ξ）=0。   设函数?(x)在 R 上连续且可导。 (1)当?(x)=x2，且 g(x)=ex?(x)时，求证?(x)与 g(x)有共同驻点。(4 分) (2)当?(a)=f(b)=0(a＜b)时，求证方程?′(x)+ ?(x)=0 在(a，b)内至少有一个实根。(6 分) 设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。 设函数f(x)在区间[0,2]上连续,在区间(0,2)内可导,且f(0)=f(2)=f(1)=2,证明:至少存在一点ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=ξ.   有一线段AB上有一点C，AC://CB=2：3；则必有ac：cb=2：3。 设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（　　）。 设a＞0，b＞0，证明：ab+ba＞1 设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA 设f(x)g(x)均在[3,7]上连续,在(3,7)内可导,且g(x)≠0,f(3)=0,f(7)=0.证明:存在一点ξ∈(3,7),使得f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0.   设函数f(x)在[a，b]上二阶可导f(a)=f(b)=0，且存在一点c∈(a，b)使得f(c)0。证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f''(ξ)0。   罗尔定理：设函数ƒ(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续，(2)在开区间(a，b)内可导，(3)ƒ(a)=ƒ(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得ƒ´(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。 C.-R.条件是函数在一点可导的条件 函数在某点连续，则在该点可导。 求证：设函数f（x），g（x）在点x＝a可导，f（a）＝g（a）＝0且存在δ＞0，使得当0＜|x－a|＜δ时，有|f（x）|≥|g（x）|，则|f′（a）|≥|g′（a）|。 若角120°的终边上有一点(-4，a)，则a的值为 ___________. 设f′（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）f（b）＞0，f（a）f[（a＋b）/2]＜0，试证至少存在一个点ξ∈（a，b）使f′（ξ）＝f（ξ）。 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b) 设A,B都是n阶对称阵,证明AB是对称阵的充要条件是AB=BA. 设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA 设函数 f(x)在x=1处连续且可导，则(   )．